2.2.4 平面与平面平行的性质课堂实录

平面与平面平行的性质教案

【教学目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】

重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

【教学过程】

回顾知识

1、什么叫两平面平行？

2、两平面平行的判定定理是什么？

3、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

讨论

1、若//，则l与的位置关系如何？

判定线面平行的依据

2、若//，且a,b,求证a∥b

（小组讨论2分钟）

证明：

因为∩=a，∩=b所以a，b

又因为∥所以a,b没有公共点又因为a,b同在平面γ内所以a∥b

（教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行）

3、平面和平面平行平行的性质定理

定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

//符号表示：aa//bb

（提醒记忆）4、平面和平面平行的性质定理应用 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；

2、平行于同一平面的两平面平行；

3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；

4、夹在两平行平面间的平行线段相等。

思考：若//，A、B，C、D，且AC∥BD，则AC与BD的长度关系如何？

证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

所以ABCD

点评：面面平行线线平行

5、设//，A，

过点A作直线l//,则l与的位置关系如何？

6、如果平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？

7、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点，求证：

直线MP // 平面

证明：

设A、C∈平面α

，B、D∈平面

因为平面α平行于平面b，AB、CD为异面直线，连CB，

取CB中点N，

由M、P、分别为AB、CD中点，

所以NP平行BD，MN平行AC，

所以MN平行平面α，

而NP平行平面，所以NP平行平面α，

所以平面MNP平行平面α，所以MP//平面α

当堂检测

1.若//,//,求证：//. //,面ABNMa'同理a//a''同理，b//ba'b'M

'''面ABNMaa'//a

a'//a''//2.P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足求证：MN∥平面PBC。

证明：过M做ME//BC，交CD于点E，连接NE，MN AM=DE,MB=KC AM:MB=ND:NP

所以

DE：EC=ND：:NP

所以NE//PC ME//平面PBC NE//平面PBC

MENEE

平面MNE//平面PBC

AM：MB=ND：NP。

MN平面MNE

所以MN∥平面PBC 【教学反思】

平面与平面平行的性质较难理解，做题时需要灵活运用，提醒学生准确的记住性质，课下做题多加练习，会书写证明过程。