1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课一等奖

一、授课目的与考点分析：

授课目的：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

考点分析：

正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用

二、授课内容

一、正弦余弦函数图像

复习引入：

正弦线、余弦线：

设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMPcosOMrr，

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

讲授新课：

1、正弦函数图象的几何作法

采用弧度制，

x、y 均为实数，步骤如下：

（1）在

x 轴上任取一点

O1

，以

Ol 为圆心作单位圆；

（2）从这个圆与

x 轴交点

A 起把圆分成

12 等份；

（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、、2的正弦线；

（4）相应的再把

x 轴上从原点

O 开始，把这0～2这段分成

12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与

x 轴上对应的点重合；

（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

2、五点法作图

描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，ysinx,x[0,2]的图象上有五

点起决象的形状

21世纪教育网定作用，它们3(0,0),(,1),(,0),(是

2

2

,



1),(2



,0)

描出这五点后，其图基本上就确定了。

因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。

注意：

（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图

象不够精确。

（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。

（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在

x 轴、

y轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。

3、正弦曲线

下面是正弦函数ysinx,xR的图象的一部分：

1-6-5-4-3-2--1y023456xfx = sinx4、余弦曲线

利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，

1-6-5-4-3-2--1y023456x

fx = cosx例1. 作下列函数的简图

(1)y=sinx，x∈[0，2π]

(2)y=cosx，x∈[0，2π]

二，正弦余弦函数性质

1奇偶性 (1)余弦函数的图形

当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。

由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

(2)正弦函数的图形

也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

2.单调性

从y＝sinx，x∈［－当x∈［－32,2］的图象上可看出：

，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 223当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. 22正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每223一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

22余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；

在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

3.有关对称轴

y=sinx的对称轴为x=k2 k∈Z y=cosx的对称轴为x=k k∈Z

4周期性

观察正弦余弦图像，可得，正弦余弦的周期均为2π

练习1。（1）写出函数y3sin2x的对称轴；

（2）ysin(x4)的一条对称轴是（ C ）

(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线x

4， (D) 直线x4