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直线与平面所成的角【学习目标】1.线面角的定义；2.求线面角的方法及步骤. 【学习过程】自学案★自学（自学教材P66—67）一、线面角的概念1. 定义：如右图，PA是平面的一条斜线，A为斜足。过平面外直线上一点P引平面的垂线PO，垂足为O，过斜足和垂直的直线AO称为斜线PA在平面内的_____
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1.2.1 中心投影与平行投影主要内容及教案内容
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关键词：1.2.1 中心投影与平…主要内容及教案内容
正文
直线与平面所成的角
【学习目标】
1.
线面角的定义；
2.
求线面角的方法及步骤.
【学习过程】
自学案
★
自学
（自学教材P66—67）
一、线面角的概念
1. 定义：
如右图，PA是平面
的一条
斜线，A为斜足。过平面外直线上一点P引平面
的垂线PO，垂足为O，过斜足和垂直的直线AO称为斜线PA在平面内的_________。
斜线PA与___________所成的锐角
∠_______，叫做直线PA与平面
所成的角，简称
线面角。
2. 规定：
当直线垂直于平面时，线面角为______°；
当直线在平面内，或平行于平面时，线面角为_____°
. 3. 线面角的范围：______________ 二、求线面角的步骤
①
找（作）垂线；②
证明所求角符合线面角的定义；③
计算其值。
三、“异面直线所成的角”与“线面角”在定义其大小时有何共同特征？
都是将________角，转化成两条__________直线所成的角，即平面角。
PAOD1C1B1★
自测
1. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求或找下列线面角：
（1）AB与平面BCC1B1所成的角；
（2）A1B与平面BCC1B1所成的角；
A1DABC1
（3）D1B与平面BCC1B1所成的角；
（4）A1D与平面BCC1B1所成的角。
2. 在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AB，求PC与底面ABCD所成角的正切值。
3. 直三棱锥ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，M为BB1的中点，D为AC的中点，求DM与平面ABC所成的角。
PADBCA1B1ADC1•M
CB探究案
例1
四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，PA=a，PB=PD=2a，∠ABC=60°。
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求PC与平面ABCD所成角的大小。
PADBC变式1
正四棱锥的底面边长为2，高为6，求其侧棱与底面所成的角的大小。
2
例2
如图，在正方形ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
（教材P66
例2）
D1A1C1B1DA
CB
变式2
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值。
（自主学习手册P58
例4）
D1A1C1B1DA
CB
问题延伸
1.
斜线与其射影所成的角（即线面角)）是斜线与平面内任意直线所成角中最小的。
已知如图，
AB为平面的斜线，A为斜足. BO⊥于O，a为内与AO不平行的任意直线，过A作AC//a .
求证：∠BAO <
∠BAC. BAO
aC
3
2.
过平面
外一点P引平面
的斜线，斜足为A，若斜线PA与平面
所成的角为，那么点A在平面
内的运动轨迹是什么图形？
PAO
训练案
见《自主学习手册》P59—60 课后作业
【学习小结】
一、线面角的定义
直线与它在平面内的射影所成的锐角。
射影：经过斜足与垂足的直线。
二、线面角的求解步骤
一找（作）二证三计算
三、总结各种空间角的求解方法
转化成符合其定义的平面角，在三角形中解决问题。
4
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