1.2.3 空间几何体的直观图教案设计（一等奖）｜教案在线预览

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第6课时平面的基本性质（二）教学目标：使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。教学重点：公理的理解与运用。教学难点：用符号语言推证简单命题。教学过程：一、复习巩固：1、复习公理1、2；2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确：⑴当A∈α，B

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所属课文：1.2.3 空间几何体的直观图

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2018-05-22 07:54:00

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学校：藁城市第三中学

1.2.3 空间几何体的直观图教案设计（一等奖）

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关键词：1.2.3 空间几何体的…教案设计（一等奖）

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第6课时平面的基本性质（二）

教学目标：

使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。

教学重点：公理的理解与运用。

教学难点：用符号语言推证简单命题。

教学过程：

一、复习巩固：

1、复习公理1、2；

2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确：

⑴当A∈α，Bα时，线段ABα；

⑵Aα，Bα，CAB，则Cα；

⑶Aα，Aβ，Aа，则а=α∩β。

3、如图，△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、E，R若直线BC与平面α交于点F，请画出F的位置。

二、新课讲解：

1、公理3及三个推论：

（1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？

（2）由上述讨论，归纳出

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。

强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。

过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。

（3）推论：

推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。

从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理3的关系。

证明：（1）存在性

点A是直线a外的一点，在a上任取两点B、C，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面，设为平面α。

因为点B、C都在平面α内，所以根据公理1，直线a在平面α内，即平面α是经过直线a和点A的平面。

（2）唯一性（反证法）

假设过直线a和点A还有另一个平面β，因为点B、C在直线a上，所以点B、C在平面β内，即不共线的三点A、B、C在平面β内，这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾，所以过直线a和点A只有一个平面。

由（1）、（2）可知，命题成立。

说明：唯一性问题一般可以用反证法。

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推论二：两条相交直线确定一个平面；

推论三：两条平行直线确定一个平面。（直接提出即可，也可证明）

说明：在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。

2、“平面的基本性质”小结：

名

称

公理1

公理2

公理3以及三个推论

作

用

判定直线在平面内的依据

两个平面相交的依据

确定一个平面的依据

三、课堂练习：

教材P235 四、课堂小结：

确定平面的条件有四个：不共线的三点、两条相交直线、两条平行直线、直线与直线外一点。

五、课后作业：

教材P281、2、3

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关于本教案的常见问题

Q：1.2.3 空间几何体的直观图教案设计（一等奖）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.2.3 空间几何体的直观图》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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