1.2.1 充分条件与必要条件优秀教学设计

项目

内容

1.2.1充分条件与必要条件

课题

（1课时）

1. 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学教学

生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

目标

３.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点：充分条件、必要条件的概念．

教学重、

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，修改与创新

难点

最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。

教学

多媒体课件

准备

【基础导学】

问题引入

珠宝店被盗，警方已发现如下线索：

教学过程

[ ](1)甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯；

(2)如甲是罪犯，则乙一定是同案犯；

(3)盗窃发生时，乙正在咖啡店喝咖啡．

你能推出罪犯是谁吗？

充分条件与必要条件

导疑

数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？性质定理给出了第

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结论成立的什么条件？

导思

数学中的判定定理给出了结论成立的充分条件，性质定理给出了结论成立的必要条件．

导果

【知识拓展】

1．p⇒q的含义

(1)“若p，则q”形式的命题为真命题；

(2)由条件p可以得到结论q；

(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p；

(4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的；

(5)q是p的必要条件或p的必要条件是q；

(6)为得到结论q，具备条件p就可以推出．

显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同而已．

2．对充分条件的理解

所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．

3．对必要条件的理解

所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．

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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．(

) (2)若p是q的充分条件，则綈p是綈q的充分条件．(

) (3)“x＝1”是“x2＝x”的必要条件．(

) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的____________条件．

(2)“a>0，b>0”是“ab>0”的____________条件．

(3)“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的______________条件．

题型一

充分条件与必要条件的判断

例1 在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．

(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝2x＋1；

(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0(a，b∈R)；

a(3)p：a

b(4)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交．

[跟踪训练1]

在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．

(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；

(2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；

(3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．

题型二

利用充分条件与必要条件求参数的取值范围

例2 已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且綈p是綈q的必要条件，求实数m的取值范围．

[跟踪训练2]

已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M第

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是N的充分条件，求a的取值范围．

题型三

充分条件与必要条件的实际应用

例3 在下面电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？

[跟踪训练3]

《三国演义》中曹操败走华容道是这样描写的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操说：“诸葛亮多谋，故使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计．”结果致使曹操败走华容道，请用数学知识解释这种现象．

03随堂达标自测

1．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(

) A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(

) A．x>1

B．x<1

C．x>3

D．x<3 3．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(

) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件

B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C．“ac

D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

4．若綈A是B的充分不必要条件，则A是綈B的____________条件．

5．下列说法是否正确？请说明理由．

(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件；

(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的充分条件；

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π1(3)α＝是sinα＝的必要条件；

62(4)x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．

一、

板书设计

充分条件、必要条件 例题2

例题1 例题3

学生对于充分条件和必要条件的理解，需要经过一定时间的体会，先给学生对于充分条件和必要条件一个准确的规范表述，及对充分条件和必要条件进行教学反判断的方法及步骤，教学中不急于求成，而在后续的教学中经常借助这些概念思

表达，阐述和分析数学问题。

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