复习参考题优质课教案

平面与平面垂直--教学设计

海南省农垦实验中学 周子朝

一、学情分析

学生通过学习直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之间的关系，已经初步掌握了线面垂直的判定和性质，这为学生学***面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础。但大部分学生的知识之间的转化能力，空间象想能力和逻辑思维能力较差，因此，在学习的过程仍有一定的难度，虽然是复习课还必须从最基本的定义、定理入手让学生在一轮复习中完全理解基本知识点。

二、教材分析

平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系，是继直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展，这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用。这一节内容难度其实也并不难，但它是历年高考的热点问题。

三、设计理念

高中数学课程标准指出数学学习的基本目标是获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，结论的本质，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及他们在后续学习中的作用。立体几何的学习主要培养学生知识转化与化归的能力、空间想象能力和逻辑思维能力,因此在教学过程中应充分发挥学生在学习中的主动性, 使学生在不断的探究学习的过程中积极思考。

多媒体教具的应用是表现立体几何中丰富多彩的线面关系、加深定理与性质理解的一个重要手段，也是教师调动学生的学习兴趣和诱导学生积极思考的重要方法。

四、教学目标

1、知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，

并能应用定理解决面面垂直问题。

2、能力目标：加深学生对转化与化归思想方法的理解及应用。

3、情感目标：通过计算机软件演示来陶冶学生的数学情操，激发学生的学习兴趣和探究精神。

五、教学重点、难点

教学重点：两个平面垂直的判定定理、性质定理。

教学难点：两个平面垂直的判定定理、性质定理的灵活应用。

六、教学方法与教学手段

教学方法：本节课通过引导、探究、讲解教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。

七、教学过程

1、引入：由知识体系结构引入面面垂直

2、知识点的梳理：面面垂直的定义、判定定理、性质定理

3、应用举例

（1）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上异于A,B的任意一点，求证：平面PBC平面PAC。

分析：要证平面PBC平面PAC，就要在其中一个平面中找另一个平面的垂线。

P 证明：由题知圆O所在的平面就为平面ABC

PA面ABCPABC

ACB 又C是圆周上异于A,B的任意一点

BCA90,即BCAC

O

又PAACA又BC面PBC,BC面PAC

面PBC面PAC

小结：要证面面垂直关键找线面垂直，要证线面垂直关键找两组线线垂直，而有时在寻

找所需的线线垂直是有时要借助于证线面垂直来实现。

设计意图：使学生掌握面面垂直判定定理的使用。

P 变式1、如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面MABCD，已知BD2AD8，AD45，设M是PC上的一DC点求证：平面MBD平面PAD。

设计意图：使学生巩固面面垂直判定定理的使用。

（2）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BCAB。

PAB 分析：要证线线垂直，如果在三角形ABC中直接去证，AC则无法证，若去证其中一条线垂直另一直线所在的平面，我B们发现由条件PA面ABC，可得PABC，而题目要证BCAB，所以BC一定垂直面PAB，考虑到证BCPB条件不足，那只有在面内PAB作辅助线了。根据条件平面PAB平面PBC，那我们作两垂面交线的垂线即可。

证明：过点A作ADPB于点D

平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB，

且ADPB,AD面PAB，AD面PBC，ADBC

又PA面ABC，PABC

又PAADA,PA,AD面PAB，

BC面PAB,BCAB

小结：我们利用性质定理第一步就是找两个垂面的交线，第二步就是在一个垂面内找与交线垂直的直线。

设计意图：使学生掌握面面垂直性质定理的使用。

变式2：如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB2,AD3，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面APABCD，求四棱锥PABCD的体积。

CDB 设计意图：使学生巩固面面垂直性质定理的使用。

4、思想方法，感悟提高

（1）、要证两平面垂直时，其实就是从其中一个面中找另一个面的垂线，若这样的线图中不存在，则可作辅助线。

（2）、如题中有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个垂面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据。

（3）、垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”。

5、小结

6、作业

（1）在正四面体ABCD中，E,F,G分别是BC,CD,DB的中点，下面四个结论中不正确的是（

）

A.BC//面AGF B.EG面ABF

C.面AEF面BCD D.面ABF面BCD

（2）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2AD，M是棱CC1的中点，求证：平面ABM平面A1B1M。

（3）在四棱锥PABCD中，AB//CD,ABAD,CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：平面BEF平面PCD。

八、板书设计

九、评价分析

B1A1C1D1PMABC第2题DBAFDEC第3题

平面与平面的垂直

多媒体投影

这节课学生从探索问题、解决问题的过程中，体验了知识的再发现的过程，使学生对两个转化：第一是三种语言的转化，第二是线线垂直、线面垂直、面面垂直知识之间的转化有了明确的认识，并针对性地培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力。学生明确了证明面面垂直的具体步骤，也明确了在面面垂直中怎么找辅助线的方法。