2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案教学设计导入设计

《直线与平面平行的判定》教学设计

静海一中

杨轶

一、教材分析：

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中

起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大. 二、学情分析：

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难. 三、教学目标

1、核心知识与技能：掌握直线与平面平行的判定定理. 2、核心思维方法：通过生活中的实际情况，建立几何模型,了解直线与平面平行的背景. 3、核心能力素养：培养空间想象能力和思维能力. 四、教学重点：直线与平面平行的判定. 五、教学难点：应用判定定理证明线面平行. 六、教学过程：

（一）创设情景

提问1：空间直线与平面的位置关系有哪几种? 学生回答：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是

直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）

直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交

直线与平面没有公共点——直线与平面平行

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

提问2:如何判定一条直线与一个平面平行? 设计意图：复***面的位置关系，分辨直线与平面平行的特征. （二）探索新知

1、思考生活实例

（1）在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？

（2）将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？

（3）把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？

设计意图：用实例佐证线面平行，帮助学生理解其含义. 2、抽象概括直线与平面平行判定定理：

如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

分析理解定理推导

已知：a，b，且a∥b.求证：a∥.

<反证法>：∵

∵a，ba∥b∴经过a,b确定一个平面β

与β，∴α是两个不同的平面.

∵b且b∴b

假设a与有公共点P，则P∈α∩β＝b,

点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾，∴a∥α

.

设计意图：引用反证法进一步掌握判定定理. （三）理解新知

1、判定正误：

（1）如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. （3）若直线l上有无数个点都在平面外，则直线l∥. 4、⑴过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有 无数 个

⑵过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有 一 个,并说明理由。

AEBCFD（2）如果一条直线与一个平面平行于同一条直线，则这条直线和这个平面平行. （四）示范应用

1、空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明. 证明：连结BD

AE＝EB

EF∥BD AF＝FD

EF 平面BCD

EF∥平面BCD

BD 平面BCD 设计意图：运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 3、四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？

(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；

(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？

证明：（1）连接EH、FG、EF、HG 1EH∥BD 2



EH ∥GF且EH＝GF 

E、F、G、H四点共面. 1FG∥BD 2（2）

AC ∥平面EFGH （3）

EF ∥平面ACD

AC ∥平面EFGH

AC ∥平面EFGH

BD∥平面EFGH

EH ∥平面BCD

FG ∥平面ABD 归纳线线平行的方法：

（1）平行四边形（2）中位线关系（3）对应成比例

（五）课堂小结

1.直线与平面平行的判定：

(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行. 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

（1）面外，（2）面内，（3）平行. 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线. （六）板书设计

直线与平面平行的判定定理

1.

如何判定直线与平面平行 例1(练习) 例2 2.

直线与平面平行的性质定理