2.2.4 平面与平面平行的性质教案设计

2.2.4 平面与平面平行的性质

一、教学目标

（一）知识与技能

1.掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，

2.掌握“线线、线面、面面”平行的转化. （二）过程与方法

1.通过图形探究平面与平面平行的性质定理. （三）情感态度与价值观

1.

让学生在学习的过程中体验学习数学的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心. 2.

培养学生空间想象能力与转化的思想. 二、教学重难点

（一）教学重点

掌握面面平行的性质定理. （二）教学难点

掌握平行之间的转化. 三、教具准备

PPT课件

四、教学过程

（一）复习回顾

复习：如何判断平面和平面平行?

答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?-----引入新课:平面与平面平行的性质

（二）课堂探究

探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论: 如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？

答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论. 例1.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aα，bβ

∵α∥β

∴a，b没有公共点，

又因为a，b同在平面γ内，

所以，a∥b 指出:这个结论可做定理用

定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

//用符号语言表示性质定理： a,b想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

例2. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。

如图,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ. 求证:AB=CD. 分析:略

证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ, 且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为 α//β,所以 BD//AC. 因此,四边形ABDC是平行四边形.

所以 AB=CD.

（三）课堂训练

1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

) A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

3.下列命题正确的是（ ）

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行 4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9， SD=8，求CD. （四）课堂小结

1. 两个平面平行具有如下的结论

（1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所

有直线都与另一个平面平行. （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. （3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相

等.

2.各种平行之间的转化

（五）布置作业

(1)平行公理

(2)三角形中位线

(3)平行线分线段成比例

(4)相似三角形对应边成比例

(5)平行四边形对边平行

线//

线//面

面//面

课本62页第3、5、6、7题

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