回顾与思考教案公开课一等奖

第1章

三角形的证明

回顾与思考

一、学生分析

八年级学生已经具有了判定三角形全等的经验，也具备了探索命题是否成立的经验，也明白了证明的必要性，也有了一定的合作交流能力。这一章将继续深入学习证明的方法和书写格式。

二、教材分析

教学目标：

在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 重点与难点：

重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，

难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

三、教学过程分析

学生课前准备：一副三角尺；

教师课前准备：制作好课件. 第一环节：问题串烧，回顾知识. 教师：今天我们一起复习一下第一章三角形的证明，我们先来回顾和思考一下本章的知识点，请同学们先看大屏幕，回答四个问题。等腰三角形的性质和判定是什么？

学生1：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

教师：等边三角形的性质及判定又是什么呢？

学生2：性质：

等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°

； 判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形。

教师：直角三角形的性质及判定是什么？

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学生3：性质：直角三角形的两个锐角互余；

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

教师：判定两个直角三角形全等的条件是什么？

学生4：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL) 教师：什么是互逆命题

？

学生5：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

教师：什么是互逆定理？

学生6：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明

是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．

教师：线段垂直平分线的性质定理和判定定理呢？

学生6:性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

教师：角平分线的性质及判定？

学生7：性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

教师：什么是反证法？

学生8：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，基本事实，已有定理或已知条件相矛盾的结果

，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。

教师：你能举例说明吗？

学生8:在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

教师：学生口述，教师板书。

第二环节：文字符号，相互转化

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教师：如果给出你这些定理的几何语言，反过来你能说出它是哪个定理吗？

学生1：第一章图片：三角形的三条角平分线交于一点，并且到三角形三条边的距离相等。

学生2：第二章图片：1、等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°

。2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

学生3：第三章图片：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

学生4：第四章图片： 1、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；2、如果三角、形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

学生5：第五章图片：1、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2、在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。

学生6：第六章图片：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

学生7：第七章图片：1、等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；2、有两个角相等的三角形是等腰三角形；3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

学生8：第八章图片：三角形的三条线段垂直平分线交于一点，并且到三个顶点的距离相等。

第三环节：巩固练习，过关斩将. 1、使个直角三角形全等的条件是（ ）

A．一个锐角对应相等

B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等

D．两条边对应相等

2.下列说法错误的是（ ）

A.任何命题都有逆命题

B. 定理都有逆定理

C. 命题的逆命题不一定是正确的

D. 定理的逆定理一定是正确的

3、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，D

3 B

A

E

C

AC－BC=2. 求AB与BC的长. 分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系．

第四环节：课时小结，总结收获

本章的内容总结如下：

与等腰三角形、等边三角形有关的结论

通过探索、猜测、计算、证明得到的定理

与直角三角形有关的结论

与一般三角形有关的结论

命题的逆命题及其真假

线段的垂直平分线

角的平分线

第五环节：布置作业

课内： A组题中的第3、4、5、6、7、8题；

课外：A组题中的 9题，B组题第1、2、3题. 四、教学反思

本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。

尺规作图

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