3. 不等式的解集课时教案

《9.1.1不等式及其解集》教学设计

课程名称 《 9.1.1不等式及其解集》

授课人 教学对象 七年级 科

目 数学 课时安排 1课时

一、

教材分析

1教材的地位和作用

本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用

1.2本节课的教材内容

本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.3

学情分析

(1)

学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。

(2)

学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能。

(3)

学生已初步具备探究和比较的能力

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

2.1知识与技能：了解不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。

2.2数学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系

。

2.3解决问题：通过经历不等式的得出过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。

2.4情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。

教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

教学难点：正确理解不等式解集的意义。

三．教学策略选择与设计

教法：根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，

又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。

学法：根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方。

四、教学环境及设备、资源准备

教学环境：多媒体教室

学生准备：三角尺、直尺

教师准备：多媒体课件

教学资源：电脑、投影仪等

五、教学过程

教学过程

第一个教师活动

出示实际问题: 学生活动

学生根据实际问题列出不等式。

环节

创问题1：张老师去买礼品，按八折买了2件, 共付举出生活中类似的一些实例

设情境，了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗?

激发求知欲

第二个解不等式的概念

第三个

元，你知道礼品的标价每件是多少元吗?

用适当的符号表示下列关系: （1）-3小于2.

（2）a的4倍大于8 （4）数a与b的差为1 我们怎么表示呢？

学生判断不等式，用不等式来刻画简单的不等关系，并归纳不等式及一元一次不等式的概念。

问题2：老师按八折买了2件礼品,付费少于16

环节，了（3）某数a与2的差小于－1

所列出的关系式，都是等式吗？不是等式的式子

接着师生互动进行归纳：用不等号表示不相等关

系的式子叫做不等式；不等号包括：> 、 <

、

≥ 、≤

、≠；一元一次不等式的概念：把类

似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的

次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

环节，结设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和

合实际、解集的概念：

探索新知

北流勾漏洞学生的票价是每人10元；一次购票满

30张，每张可少收2元，上周某班27名同学去了每位学生都动起来，边代、边算、北流勾漏洞进行活动，当领队准备好钱去售票处边交流。整个环节学生要观察特买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了领队，提议点、猜想结论、验证猜想。

第四个买30张票。

问题一：有的同学不明白，明明我们只有27人，

买30张票，岂不是“浪费”吗？那么究竟李敏的

提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢

问题二：当然如果去北流勾漏洞的人数较少（比

如10个人），显然不值得去买30张票，还是按

实际人数买票为好。现在问题是：小于30人时，

至少要有多少人去勾漏洞，买30张票反而合算

呢？（设有x人进入勾漏洞）

问题三：x取哪些值时，240<10x才成立呢？

不等式的解的概念

的值叫做不等式的解

小组讨论交流：

验一个数是否是不等式的解的方与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数通过活动,启发学生类比得出:检问题4：判断下列数中哪些是不等式10x>240的法:把所给的数值分别代入不等解：21、23、23.8、24、24.3、24.8、25、28 式的两边，化简后，观察不等式你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少是否成立，成立者即为不等式的个解，你能从中发现了什么规律？

解集的概念

解，否则不是。

（强调）一般地，一个含有未知数的不等式的所

有的解，组成这个不等式的解集。．求不等式的

解集的过程叫做解不等式。

根据不等式的概念进行判断

解：（2）、（3）、（4）、（5）（7）

解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法

环节，拓例题讲解：

展延伸、试一试

解决问题

第五个a 1、下列式子中哪些是不等式？

（1）a + b = b + 是不等式. （2）- 34 < - 5 （3）x≠ 1（4）x。 +3 > 6

学生用自己的语言描述不等式(5) 2m≤ n

(6)2x – 3（7）a2 + b2 ≥2ab

解、解集、解不等式的概念，在归纳反思、形成体系

数轴上表示不等式解集的方法及注意事项等。

环节，归（1）这节课你学到了什么？

形成体系

（3）你还有什么问题：

（4）你还想知道什么？

作业：

纳反思、（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？

第六个1、一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20环节，分从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊层作业、猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下能力升华

午，可下午爸爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

2. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度4米/秒，导火线的长x应满足怎样的关系式？

七、课后反思

学习目标分析表

课目内容名称

不等式及其解集

知识点

知道

1.不等式的概念及意义

2.不等式的解的概念及意义

3.不等式的解集及解不等式的概念及意义

4.用数轴表示不等式解集

学***描述表

知识点

不等式的概念及意义

不等式的解的概念及意义

不等式的解集及解不等式的概念及意义

用数轴表示不等式解集

媒体选择工作表

教学单元或课目名称

知识点

1.不等式的概念及意义

不等式及其解集

使用时间

资料来源

8分钟

媒体在教学中的运用

学习目标

领会

√

√

√

√

应用

√

√

√

√

分析

√

√

√

√

综合

√

√

√

√

评价

√

√

√

√

√

√

√

√

学***

理解并掌握

理解并掌握

理解并掌握

描述语句

理解

理解

掌握

行为动词

理解

理解 运用

理解 运用

理解并掌握及应用

掌握 运用

理解 运用

学***

媒体类型

媒体内容要点

理解并掌握

课件

不等式的概念及意义

媒体使用方式

使教学内容与教学进度同步辅课料助本资及

展示教学内容及通过媒体把

2.不等式理解并掌的解的概握

念及意义

3.不等式的解集及解不等式的概念及意义

4.用数轴表示不等式解集

流程图

理解并掌握

课件

不等式的解的概念及意义

不等式的解集及解不等式的概念及意义

用数轴表示不等式解集

8分钟

课件

10分钟

理解并掌握

课件

10分钟

一些与现根据教学实生活有流程使用关的问题媒体辅助

转化为数学问题使教学内容更加丰富更有激情使学生更加有兴趣

不等式及其解集

课前回顾

新课讲解

分层作业

能力提升

创设情境

引入新知

归纳反思

形成体系

了解不等式的概念

扩展延伸解决问题