2.2 圆的对称性教学内容

2.2 圆的对称性（1）

1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；

教学目标

2．理解圆的中心对称性及有关性质；

3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学重点

利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．

教学难点

运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

教学过程（教师）

学生活动

积极思考，跃跃欲试．发现情境创设

“摩天轮绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合” .

通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对

称中心

1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？

积极思考，互相讨论交流，可2．你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、以得到“车轮绕固定轴心旋转时是不变的”．

四边形又会怎样？从中你发现了什么？

实践探索一

1．操作与探究：

(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．

(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．

(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.

(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．

B′

O(O′)

A′

A B 2．思考与探索：

(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？

(2)如果圆心角所对的弦相等呢？

实践探索二

相关概念

1．操作．

2．观察．

3．猜想：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

4．说理：

当OA与O'A'重合时，

∵∠AOB＝∠A'O'B'，

∴OB与O'B'重合．

又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，

∴点A与点A’重合，点B与点B’重合．

⌒⌒∴AB＝A'B'重合，AB与⌒⌒A'B'重合，即AB＝A'B'，AB＝A'B'.

5．继续探索发现．

6．归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质．

思考交流：

1.

在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？

2.

在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？

设计思路

展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”.

．

[来源:Zxxk.Com]第2个实际情境可以逐步递进式提问，最大限度的激发学生探究新知的欲望．

引导学生经历“操作——观察——猜想——说理”的过程，旨在学生通过自主探究和合作交流的途径探索圆心角、弧、弦之间的关系．

采用了“叠合法”说明两条弧相等．

为探索圆心角、弧、弦之间的关系，共提出三个问题，学生在解决第一个问题后，将积累一定的经验与方法，为后面两个问题的解决提供了帮助．

对探究出的性质及时进行巩固和内化．

1．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．

2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．

例题精讲

例1 如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

例2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点⌒⌒E．求AD、DE的度数．

1．解：∠ABC＝∠BAC，

∵∠AOC＝∠BOC，

∴AC＝BC．（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）

∴∠ABC＝∠BAC．

2．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．

可以引导学生分步思考：

（1）由∠AOC＝∠BOC，你得到哪些结论？

（2）∠ABC与∠BAC是什么角？与什么有关？

3．先独立思考，然后请学生交流自己是如何思考的？

运用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”这个结论解决问题，巩固所学知识，同时也引导学生再次体验圆与直线形的联系，要把直线形的有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用．

[来源:学。科。网]知识应用

⌒⌒1．如图1，在⊙O中AC＝BD，∠AOB＝50º，求∠COD的度数．

⌒⌒2．如图2，在⊙ O中，AB＝AC，∠A＝40º，求∠ABC的度数.

⌒⌒

1．先思考：由AC＝BD，你可以得到哪些结论？（引导学生进行发散性思维）

2．学生先自主完成，然后板演交流. 3．先独立思考并完成，然后板演交流，并说出自己的想法．

运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题，同时也培养学生分析问题的能力．

拓展延伸

⌒⌒如图，在同圆中，若AB＝2CD，则AB与2CD的大小关系是(

) ．

A. AB＞2CD

B. AB＜2CD

C. AB＝2CD

D. 不能确定

C A

D

1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示．

2．引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题.（例如特殊值或特殊位置）

3．变式拓展：在同圆中，若⌒⌒AB＞CD，那么AB与CD的大小关系如何？

[来源:Zxxk.Com]运用所学的知识解决较灵活的问题，关注解决问题的策略——添加辅助线，构造基本图形．

O B 小结与反思

通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；

2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等；

3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．

教学反思：

引导学生总结本节课的学习内容，在知识与方法这两方面加以反思，使所学的知识更系统，活动经验更丰富．

[来源:Z,xx,k.Com]