2.1 圆教学教案设计

课题

课时主备

2.1圆（2）

第一修改人

课型

年级

九

新授课

学科

数学

1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念；

教学目标

2．了解同心圆、等圆、等弧的概念；

3．了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题．

教学重点

教学难点

圆中的基本概念的认识．

圆与直线形的联系与运用．

教学过程

教学内容

活动设计

设计意图

实践探索一

1．圆中的相关概念．

（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段AB、BC、AC都是圆O中的弦．

（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段AB为直径．

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．

半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．

概念的学习以学生自学为主，教师进行恰当的点拨，有益于培养学生的自学能力，同时也能促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长．

在辨析中加深对圆的相关概念的理解．

这两个概念学生容易混淆，通过讨论，加深对同圆与等圆的理解．

︵曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC，︵︵其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这︵样的大于半圆周的圆弧叫做优弧．

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角．

（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做．．．．．同心圆．

（6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）．

（7）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫．．做等弧（在大小不等的两个圆中，不存在等弧）．

2．同圆与等圆的联系：同圆与等圆的半径相等．

1．学生先预习课本，然后学生交流讨论．

2．概念巩固：

如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪

C 一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？

C

BB

O

O

A

A

第1题3、小明和小强为了探究

中有没有最长的弦，经过了大量的测

量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结

论对吗？试说说你的理由.

O

AB

CD

3．概念辨析：判断下列说法是否正确？

（1）直径是弦；

（

）

（2）弦是直径；

（

）

（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；

（

）

（4）半径相等的两个半圆是等弧；

（

）

（5）长度相等的两条弧是等弧；

（

）

（6）半圆是弧；

（

）

（7）弧是半圆．

（

）

4．讨论：同圆与等圆有何联系？

知识应用

例1 已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心

圆上，且∠AOB＝∠COD．∠C与

∠D相等吗？为什么？

1．先测量

∠BAC与

∠BOC的大小，

猜测它们之间

的关系？

2．思考在一般情况下是否都成立？学生先独立思考，然后展示交流自己的想法．

例2 （1）在图中，画出⊙O的两条直径；

（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．

·

O 让学生理解同心圆中半径之间的等量关系和角之间等量关系的转化，并自然地将新知识内化，同已有的知识形成知识体系．

学生先独立思考，然后小组讨论交流，最通过学生画图，感知直径后让学生展示的特点，同时例3 如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB也对四边形的交流．

知识进行巩＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA第2课有难固．

于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段度，引导学生可

DE上，且DG＝GH＝HE．

以进行如下思

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；

考：

（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，（1）令点C

是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长在弧AB上运动本题是拓展提升，扇形是小度，若不存在，请说明理由．

一下，观察哪些学时已经熟悉

在变，哪些不的图形，将扇形和圆联系起

变？帮助学生来，将扇形的

问题转化为圆去探究．

中的问题，同（2）点C在弧

时也强化了圆AB上运动的过

中半径的性程中，寻找不变

质．

的量（利用矩形

的对角线相等

进行转化）．