11.2 反比例函数的图象与性质教案及板书设计

课题：11.2

反比例函数的图象与性质（1）

【学习目标】：

基本目标：能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象。

提升目标：

渗透数形结合的思想方法。 【重点难点】：

重点：画反比例函数的图象．

难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质

【预习导航】

阅读p127-128;

想一想：

问题1：画函数图像的一般步骤是

。

一次函数ykxb(k0)的图像是

。

问题2：根据反比例函数表达式y6，回答下列问题

x1．x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪些象限？

2.

x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？

3.当x>0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？当x<0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

练一练：

在下列坐标系中画出反比例函数y(1)列表：

x

6y=

x

Y6x的图像

（2）描点：

（3）连线：

对照一次函数的性质填写反比例函数的图像和性质。

1.反比例函数y【课堂导学】

654321-6-5-4-3-2-1o-1-2-3-4-5-6123456Xk(k0)的图像是________ x

（一）自主合作：

666操作(一)

例1.画出反比例函数

y＝-

的图象，比较y＝

与y＝-

的图像特征.

xxx1．列表：有选择的求x与y的若干对应值．

x

y=

6

x2．描点：写出这些点的坐标

3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象有哪些区别？

(二)、自主展示

66

的图象与一次函数

y＝-

的图象有什么区别？

xx662.通过比较反比例函数

y=与y=-

的图象的特征，说出它们的相同点与不同点？

xx63.y= 的图像经过_

___象限；在每个象限内，y随x的

。

x1．说一说反比例函数

y= 64.y＝-

的图像经过

象限；在每个象限内，y随x的

。

x（四）、例题评讲：

例1：已知反比例函数y=k,当x=1时，y=-8. x（1）求k值，并写出函数关系式；

(2)点P、Q、R在反比例函数图象上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)；

（3）点P′、Q′、R′分别是（2）题中点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P′、Q′、

R′的坐标；

例2：设函数y=（m－2）xm25．

（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；

（3）利用图象，求当1≤x≤2时，函数y的取值范围．

2

【课堂检测】

1.写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式 2.已知：y

是

x

的反比例函数，且当

x＝3

时，y＝8，则

y

与

x

的函数关系式为

．

3．反比例函数y＝

2的图像大致是

(

) x4．反比例函数y＝－1的图像是_______，该函数图像在第_______象限．

x5.已知反比例函数ym2的图像在第二、四象限，则m的取值范围是

。

xYm16.双曲线y在每个象限内，函数值y随x的x增大而增大，则m的取值范围是

。

7.在所给坐标系中画出函数y

【课后巩固】

6543218（x＜0）的图像。

x-6-5-4-3-2-1o-1-2-3-4-5-6123456X1.在同一平面直角坐标系中，直线yx3与双曲线y1的交点个数为（

）

xＡ．0个

Ｂ．1个

Ｃ．2个

Ｄ．无法确定

k的图象经过点1，2，则这个函数的图象一定经过点（

） x11Ａ．2，2

Ｃ．2，2

1 Ｂ．，1 Ｄ．，222.若反比例函数y

3.甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）

4.一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（

）

y

y

y

y

O x

O x

O x

O x

A

B

C

D

5.函数yx和y

2在同一坐标系中的图象大致是（

）

xyyy

y

OxOxOxOx

A B C D

【拓展延伸】

．

．

．

m1.

已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y的图象交于A(－2，1)，B(1，n)x两点．

⑴求反比例函数的解析式和B点的坐标；

⑵在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? ⑶直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

2.

在反比例函数y2的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2>0，则y1－y2的值x为 ( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数