2.2 圆的对称性名师教学视频（文字实录）

课题：2.2圆的对称性 (1)

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班级：

（一）预习内容：

课本P44—46 。

（二）知识整理：

1. 圆的对称性：圆是______________，它的对称中心是_____；

圆也是 图形，对称轴是____________________________。

2、圆的旋转不变性：圆绕着圆心旋转任何角度后，仍与原来的圆 。

B

（三）探索发现：

操作：

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'

'''（2）在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB，连接AB、A'B'

B'A'OAO'（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）. （4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与O'A'重合. 'O(O’B’

A’

A B 在操作的过程中，你有什么发现，请写一写____________________________________ 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。

思考：在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果圆心角所对的弦相等呢？

发现（1）：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：

试一试：

如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD 分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：

①若AB=CD，则 ， ②若AB= CD，则 ， ③若∠AOB=∠COD，则 ， .

思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

发现（2）：圆心角的度数与它所对的弧的度数 。

90°的圆心角所对的弧的度数为________。度数为60°的弧所对的圆心角的度数为

。

'''O D O’

A B C

课中参与

例1、如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

例2、如图,在△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝28°,以C为圆心、CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求弧AD 、弧

DE的度数。

例3、如图,AB是圆O的直径,弦CD 交AB于M，且OM=CM,试确定弧BD与弧AC的数量关系，并说明理由。

例4、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD.求证：AC=BD。

BC

O

AD

例5、如图，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB 求证：弧AC＝弧BD，

课后参与

1.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，根据本节定理填空：

（1）如果AB＝CD，那么____________，____________ （2）如果

＝

，那么__________，__________ （3）如果∠AOB＝∠COD，那么____________，__________ 2.如右图,在⊙O中, AC=BD,∠1＝30°,则∠2＝__________ 3.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________ 4.⊙O中，直径AB∥CD弦， AC的度数为60°，则∠BOD＝______ 5.在△ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作⊙O交

AB于D，交BC于E，∠A＝30°,BD＝6，则⊙O的直径是( ) (A)12 (B) 9 (C) 6

（D)3

6.如图，在⊙O中，

AC＝BD，∠AOB＝50°,求∠COD的度数．

7.如图，在⊙O中，

AB＝AC，∠A＝40°,求∠B的度数．

8、如图，点A、B、C、D在⊙O上 AB ＝DC，AC与BD相等吗？

为什么？

9.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，C E的度数为40°，

求∠AOC的度数。

10、如图,AB、CD为⊙0的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD

ｏ

Ｄ

Ｂ

Ａ

Ｃ

11、如图, ⊙O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,求证:OC=OD,AE=BF

O

C D A B

F

E

12、如图，∠AOB=90°，点C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F 求证：AE=BF=CD