小结与思考获奖说课稿

探索“中点”运动路径教学设计

【教学目标】

（1）会画出“中点”在特殊位置所对应的图形.

（2）根据特殊位置确定的特殊点，会猜中点的运动轨迹. （3）能证明所猜想的运动轨迹（理解主动点与从动点之间关系）. （4）能求中点的运动路径长.

【教学重点】

会画出“中点”在特殊位置所对应的图形；会猜中点的运动轨迹；

【教学难点】

能证明所猜想的运动轨迹

【教学方法】

问答-启发-讨论-演示-讲授-练习

【教学流程】

一．知识再现：

思考：中点是初中几何重要的特殊点，我们学习过的与中点相关的知识有哪些？基本图形（模型）有哪些呢？

1.基本图形（模型）

（1）构造倍长中线

遇到线段的中点问题：常借助倍长中线的方法还原中心对称图形.利用“8”字形全等将题中条件集中，达到解题的目的.这种方法是最常用的也是最重要的方法. （2）构造中位线

ADEBC

三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将图形中分散的线段关系集中起来.通常需要再找一个中点来构造中位线或者倍长某线段构造中位线. （3）等腰三角形的“三线合一”

（4）直角三角形斜边中线

设计意图：复习中点相关的知识方法，为计算中点的运动路径长做好知识储备. 二.活动探究，提炼方法

问题1.落实双基，构建模型

如图，

在△ABC中，DE是△ABC的中位线.点F在边BC上，连AF，AF与DE交于点G点.试说明:AG=FG

设计意图说明：

1.点G是AF与中位线DE的交点（从动点G因主动点F的运动而运动）；

2.如何证明点G一定是AF的中点，就是第一个环节：知识再现环节中的发散联想，具体看学生的反应吧！

问题2：适当变形，适度提升------挖掘主动点与从动点内置联系

如图，

在等腰直角△OAB中，

AB＝6，AC＝BD＝1，点P是线段CD上的一个动,点P从点C运动到点D的过程中，OP中点M的运动路径长

.

设计意图说明：

与第1题相比较，条件与结论相互换一下了，具体变化：少了中位线，多了中点（其实和上一题一样），也就是探究从动点M的运动路径长，本质就是探究主动点P的运动路径长. 问题3：再变式，再提升-------落实转化思想

如图，线段AB上有C、D两点，AB＝6，AC＝BD＝1，点P是线段CD上的一个动点，分别以PA、PB为斜边在线段AB的同侧作等腰直角三角形MAP和等腰直角三角形NBP，连接MN，当点P从点C运动到点D的过程中，则MN中点O运动的运动路径长是

.

设计意图说明：

主动点P与从动点O，看似没有关系，但是对比两图就会有所发现：该图有点“残缺”，能否变成上一题的图呢？（引导孩子们补图，从而利于矩形性质，发现点O就是上一题中的点M）

问题4：见识其他类型-------谨防思维定势

如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为

.

设计意图说明：（谨防思维定势，中点运动路径长的问题，是中考“热点”或“冷门”，不是一节课能解决所有问题的，只能教会学生基本方法而已）。

这道题，一开始部分学生可能已经思维定势了，那怎么办？应该尝试画出几个特殊位置的点M，从而可以猜想点M的运动路径。

猜出后的证明更是难点，但是鉴于知识再现中的“直角三角形斜边中线”，便得证.

归纳：思考：我们解决中点运动路径长的一般方法步骤是什么？

方法归纳：画出“特殊位置” 猜想运动轨迹 说理（证明） 计算结果

设计意图：先通过学生思考尝试，小组展示，师生共同纠错，提高认识与辩证思想，再通过老师的引导启发总结探索解决动点轨迹问题的步骤方法，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，感悟不变量的数学思想. 问题5：基本图形（几何模型）组合-------拓展提升

如图所示，等腰直角△ABC的直角边AC=BC=4，D在AC上，作如图所示的等腰直角△BDE，M是AE的中点，D从C运动到A时，则

M的运动路径长是 .

三.独立尝试，实践应用

如图，在△ABC中，∠B=90，∠ACB=30.等边△ADE的顶点D从B点运动到C点时，CE的中点M运动的路径的长是 .

设计意图：巩固所学的解题方法与思路，让学生形成技能，进一步体会感悟数学中的不变量思想.通过学生操作演示，提高学生的兴趣与实践能力，体会成功的喜悦，激发他们进一步探究问题的欲望. 四.挑战自我，当堂检测

1．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于00点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（

）

A．2 B．1 C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是π，其中正确的有（

）

A．①②

B．③④

C．②③④

D．①③④

第1题 第2题 设计意图：巩固检测学习成果，即时统计发现问题，个别交流，争取共同进步.

五.自我评价，课堂小结

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1.本节课研究问题的过程是什么？

2.解决上述问题运用了什么知识？

3.在解决问题的过程运用了什么思想方法？

设计意图：引导学生把握研究问题的策略、思路、方法的同时，并从运用的知识、方法、思想方面进行归纳总结，让学生对本节课有一个更清晰、更系统的认识. 六．板书设计

探索中点的运动路径及路径长

与中点相关的基本图形

如何探索运动路径？

（归纳：一般步骤）

难点：如何证明？

思想方法：基本图形、几何模型