2.1 圆教案3

[键入文字] 清江浦中学教学设计

2.1 圆（1）

教学过程（教师）

学生活动

1．学生交流讨论．

设计思路

由于授课对象是九年2．学生交流已有的对圆的认识．

级学生，故本课没有引入

出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？

选择从生活中圆的形象进行引入.而是从生活中游戏的公平性入手，提出了对圆的数学思考．同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .

1．学生交流操作过程并抽学生通过实际动手操象，互相讨论，最终形成圆的描作，体会并总结在操述定义：在同一平面内，线段作中的要点，对实际实践探索一

1．形成定义．

教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．

2．思考：如何确定一个圆？

OA绕它固定的一个端点O旋转操作的工具进行抽一周，另一端点A运动所形成的象，得到圆的描述定图形叫做圆．

义，活动培养了学生2．学生先独立思考并画图，再的动手能力和抽象能互相讨论，得出结论：圆心确定力．圆的描述定义形圆的位置，半径确定圆的大成时学生操作的材小．这个以点O为圆心的圆叫作料，在准备、提供和“圆O”，记为“⊙O”．

组织形式上是极具深意的，除了让学生感受“定点，定长，旋转”，也有益于促进学生的合作能力、合作情感的自觉增长．

[键入文字] 清江浦中学教学设计

1．小组讨论，代表回答：

实践探索二

1．回归游戏．

从情境中的游戏（1）学生思考后回答，其出发，抽象到点与圆他学生补充后，可得：圆上各点的位置关系，进而得出点到圆心的距离与（1）请学生思考：为什么到圆心的距离都等于半径．

站成圆形，游戏就公平？

（学生将刚才的文字语言符半径的数量关系．此处还体现了将文字语言符号化的过程．

利用情境，分析点与圆的其他两种位（教师）设⊙O的半径为号化）点P在⊙O上d＝r．

r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？

（2）甲、乙两人分别站在

（2）学生从游戏的公平性出置关系，为下面得出“到圆心距离等于半图中A、B两点处，他俩正准发进行思考，并得到：

备参加游戏，后来丙、丁也赶圆内各点到圆心的距离都小径的点都在圆上”埋

下伏笔．

来参加，并分别站在了图中所于半径．点P在⊙O内d＜r．示的P、Q两点处．

圆外各点到圆心的距离都大“到圆心距离等

于半径的点都在圆如果你是甲同学，你会有于半径．点Q在⊙O外d＞r．怎样的看法？

上”

的得出对于学生来说难以理解，特别是“都”字．学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关

（3）再后来，小兵同学也

（3）学生回答：测量OM＝系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的来参加游戏，他站的位置是图OA＝r即可．

中所示的M点，但他发现地上于是得到：到圆心距离等于距离不等于半径．因的线几乎看不清了，请问小兵半径的点都在圆上．点M在⊙O此到圆心距离等于半同学怎样才能知道自己恰好站上d＝r．

在圆上？

径的点都只能在圆上．

用制作的动画让

[键入文字] 清江浦中学教学设计

学生回归情境，再将情境中的脚印抽象为点，点越来越多，结合上述“纯粹性”和

2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？

2．回归游戏，出现动画，学“完备性”进行分析，生归纳．

点P在⊙O内d＜r；

点P在⊙O上d＝r；

点P在⊙O外d＞r．

让学生感受并体会“点集”，说出“符合条件的”点集，最终形成圆的集合定义.即：圆是平面内到定点距离为定长的点的集合．

知识应用

例1

已知⊙O的半径为

通过一个简单的学生先独立完成，然后让学实例，让学生对“判断位置，比较大小”，即由数量关系来刻画位置关系进行应用．

让学生对“位置关系”和“数量关系”的相互转化进行应用，学生再次体会集合思想，并自然地将新知识内化，同已有的知识形成知识体系．

4cm，如果点P到圆心O的距生展示交流．

离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？

学生先独立思考，然后小组2．如图，已知点A，请讨论，最后让学生展示交流．

作出到点A的距离等于2cm的点的集合．

（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？

（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．

学生先独立思考，然后让学生展示交流．

[键入文字] 清江浦中学教学设计

3．如图，已知点P、Q，且PQ＝4cm．

P

Q （要引导学生从定义入手考虑．）

在该活动中，引导学生用集合的观点理解图形．此外，这里还渗透了一种常用的数学思想方法——交集法．所谓交集法，就是先由部分条件构成一个集合，然后再由剩余的条件构成另一个集合，两个集合的交集就是问题的

（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合；

（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；

（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到学生先独立完成，然后让学解．

通过本题让学生进一步理解点与圆的位置关系．

点Q的距离大于或等于3cm的生展示交流．

点的集合是怎样的图形？把它表示出来．

可以分步点拨：（1）如何说明点在圆上？

（2）怎么证明点B、C、D、4．如图，已知BD、CE是E到点M的距离相等？

△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

B E D A

M C

[键入文字] 清江浦中学教学设计

总结

通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？

课后作业

课本P40第1、2、3．

讨论后共同小结．

让学生谈谈对圆新的认识，教师再对学生的观点进行总结．