多边形的外角和教学设计(教案)

第9章

多边形外角和

第1课时

多边形的外角和

学习目标

1.掌握多边形外角和的推导. 2.运用多边形的外角和解决问题.（重点）

3. 情感目标：学生通过积极参与、分析讨论，感受学习数学的快乐，体会数学的美。

教学过程

：

情境导入

清晨，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？

新课讲解：

1.

多边形的外角和

问题

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？互补

2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？900°

3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

五个平角和（900°

）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）

解：五边形外角和

=5个平角－五边形内角和

=5×180°—

(5－2) ×

180°

=360 °

结论：五边形的外角和等于360°

任意多边形的外角和等于360°

例1.

一个多边形的每个外角都是60°，这个多边形是几边形？

解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得

n · 60°=

360°

解得

n=6. 答：这个多边形是六边形

例2.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，这个多边形是几边形？

解：设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于

(n－2)•180°，

多边形外角和等于360°

∴

(n－2)•180°=5×

360º. 解得

n=12. ∴这个多边形的边数为12. 【当堂练习】

一个多边形的内角和是外角和的

2倍

，则其边数n为

（

）

.1.判断: （1）当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加.(

) （2）三角形的外角和与八边形的外角和相等

(

) 2.一个多边形的所有内角与一个外角的和是2380°

，

则这个多边形的边数为___. 解析：设这个多边形的边数为n(n为正整数)，则这个多边形的内角和为（n-2）×180°，由题意可得：

2380-180<（n-2）×180°<2380,

解得：14.22

多边形的外角和定理

多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。

课后作业

P 88练习1,2 习题1,2,3