1.1 一元二次方程优秀公开课教案

一元二次方程的教学设计 九年级（上册）

老城中学 曾英

教学目标 1．理解一元二次方程的概念及一元二次方程的解的概念

2．知道一元二次方程的一般形式；

3．会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

.重点：一元二次方程的概念。

.难点：把一元二次方程化成一般形式。

教学过程

一、创设问题情景，导入新课

问题1：如下图，有一块矩形铁皮．长100 cm．宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100―2x) cm，宽为(50―2x) cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，得

(100―2x)(50―2x)＝3 600．

追问1：你能化简这个方程吗?

问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一

场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

解：全部比赛的场数为4×7＝28．

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x (x－1)场．依题意，得

1x (x－1)＝28．

212追问2：你能化简这个方程吗? 问题3：把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短的长。解;设较短的长为x,依题意，得

X(1-x)=(1-x)2

追问3：你能化简这个方程吗? 师生活动：学生通过阅读理解问题意义，教师启发学生设未知数、并列出方程，最后师生一起整理得到方程x2-75x-350=0；x2-x-56=0；2x2-3x+1=0. 设计意图：本节课是本章的起始课，通过出示三个生活中的实际问题引导学生正确理解题意，列出方程，让学生体会数学来自生活，在整理方程的过程中则和学生一起复习了乘法公式，在整个过程中引发学生思考方程的建模过程．

二、细心观察

，揭出规律

观察并思考：x2-75x-350=0；x2-x-56=0；2x2-3x+1=0. 追问4：(1)这三个方程都是一元一次方程吗？. 整理后含有几个未知数？它的最高次数是几次？

（2）它们有什么共同点？

活动一：学生先独立思考，然后小组交流．

同时对照一元一次方程的一般形式，探讨一元二次方程的一般形式．（幻灯片展示）

活动二(师生活动)：学生得出方程的特点：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是整式方程．教师引导学生对照一元一次方程，对此类新方程下义定. 1、一元二次方程的义定：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程

2、一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

设计意图：由于学生已经熟练掌握了一元一次方程的概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的．本环节为学生提供了多次活动，学生自主的观察、比较、归纳是活动有效性的保证，让学生进行充分的探索和交流．同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法．

3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。

三、典例分析

例1、下列方程哪些是一元二次方程

(1)5x2-3x=0

(2)x2-5xy+6y=0

(3)2x2-1-1

=0

(4)2y2

=0 2x(5)x2+x-3=1+x2 (6)ax2+bx+c=0

-例2 、

将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1）2x2=81 （2）3x(x1)5(x2)

例3、（1）关于x的方程(k－3)x2

＋ 2x－1＝0，当k

时，是一元二次方程．

（2）关于x的方程(k2－1)x2+2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k

时，是一元二次方程，当k

时，是一元一次方程。

师生活动：例题1 学生口答，师生共同订正答案，第2，3则分别题请二位同学上台板演，教师在订正反馈时强调一元二次方程一般形式中二次项系数不能为0，一元二次方程的二次项、二次项的系数、一次项、一次项数、常数项都是针对一元二次方程一般形式而言的，二次项系数、一次项系数、常数项包括前面的符号。. 设计意图:

本环节的设置是为了及时巩固概念，特别是二次项系数不为零的条件不能漏掉，同时让学生切实理解一元二次方程的一般形式及识别各项． 四、随堂练习

1填空：

（1）把6x2-1=3x化成一元二次方程的一般形式是——-,其中二次项的系数是——，一次项的系数是——，常数项是——

（2）把4x2=81化成一元二次方程的一般形式是——-,其中二次项的

系数是——，一次项的系数是——，常数项是——

（3）、下面哪些数是方程x2＋5x＋6＝0的根？

―4，―3，―2，―1，0，1，2，3，4．

师生活动：

学生口答，师生共同订正答案. 设计意图:

本环节的设置是为了及时巩固所学的知识。

五、课堂小结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）一元二次方程的概念是什么？

（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？

设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，帮助学生全面理解，掌握所学的知识，同时也培养了归纳的能力．

六、作业

习题21.1

1、2. 七、板书设计

21.1

一元二次方程

1、一元二次方程的概念

例1

练习

2、、一元二次方程的一般形式

例2

例3