2.3 确定圆的条件课堂实录

沛县第五中学

学案

2.3确定圆的条件 学习目标：1．了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念

2．会过不在同一直线上的三点作圆. 学习重点：确定圆的条件. 学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程. 教学过程

一、感情调节：考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古

学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

二、自学

自学内容一：确定圆的条件以及相关概念

1.

经过已知点A作圆，可以作多少个？

2.

经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？

3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．

定理：

的三点确定一个圆．

经过三角形三个顶点可以作一个圆，

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的

圆．

外接圆的圆心叫做三角形的

，这个三角形叫做这个圆的

. 如图，点

A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O 的_________三角形；⊙O

是△ABC 的_________圆。

自学内容二：尺规作三角形的外接圆

1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．

2.如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？

自学内容三：知识应用

典型例题

例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，

使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．

（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）

[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

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例2：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，

（1）经过点A、B、D三点作⊙O；

（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．

三、当堂检测

1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发

现三角形的外心和三角形有何位置关系？

2．选择题：

（1）三角形的外心具有的性质是（

）

A．到三顶点的距离相等

B．到三边的距离相等

C．外心必在三角形的内部

D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离

（2）等腰三角形的外心（

）

A．在三角形内

B．在三角形外

C．在三角形的边上

D．在形外、形内或一边上都有可能

（3）钝角三角形的外心在三角（

）

A．内部

B．一边上

C．外部

D．可能在内部也可能在外部

[来源学科网]四、课外作业：

1．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）A．a=15，b=12，c=1

B．a=5，b=12，c=12 C．a=5，b=12，c=13

A．5cm

D．a=5，b=12，c=14

C．7cm

D．8cm

[来源:学科网]

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）

B．6cm

3．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．

3A．

2

3B．

3

C．3

1D．2

4．下列说法错误的是（ ）

A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆

B．任意一个圆都有无数个内接三角形

C．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 D．任意一个三角形都有无数个外接圆

5．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．

6．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm，则AB= ．

7．△ABC的三边3，2，13，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．

8．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为 ．

9.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为___ ．

10．如图，破残的圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于C，交AB于D。

（1）求作此残片所在的圆的圆心，并画出完整的圆。

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（2）若AB=24 cm，CD=8 cm，求（1）中所作圆的半径。

11.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，

求△ABC的外接圆半径。

ACBD12. “不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点

A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆。

13.

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。 （1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，•求这个圆形截面的半径。

14．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．[来源:学科网]

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．

图1图2

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