因式分解的意义，提公因式法教学设计思路

课题：9.5多项式的因式分解（1）

主备人：马立启

（1）了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解；

学习目标

（2）经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．

因式分解的概念，用提公因式法分解因式．

教

学

过

程

引入：在小学里学过计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3) =3750 新授：1.单项式乘多项式的法则：a(b+c+d) = ab+ac+ad 反过来，就得到：ab+ac+ad = a(b+c+d) 观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？

多项式ab + ac + ad各项都含有因式“a”，像这样每一个项都含有的因式称为多项式各项的公因式。

2.议一议：找出3x6x的公因式

思考:如何找多项式的公因式? (1)系数:取各项系数的最大公约数

(2)字母:取各项相同的字母

(3)指数:取各项相同字母指数最低的次数

3.试一试：找出下列多项式各项的公因式

（1）abab （2）8ax12ay （3）9abc6ab12abc

4.多项式9abc6ab12abc各项有公因式3ab

于是9abc6ab12abc3ab3c3ab2ab3ab4c

3ab3c2ab4c

像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 例1 把5x10x分解因式. 如果多项式的各项含有公因式，就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法. 提公因式法分解因式的步骤：（1）确定公因式

（2）各项分解成公因式与另一因式积的形式

（3）提取公因式，写成积的形式

例2 把下列各式分解因式：

（1）12abc6ab （2）2m8m12m

（3）3axy2bxy （4）3axy2byx

23232222222223学习重点

二

次

备

课

222222

注：当多项式的第一项系数为负数时，通常把“-”号作为公因式的符号进行因式分解。

多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可．

随堂检测：

1、把下列多项式分解因式：

（1）12x2y18xy2；（2）x2xyxz；（3）2x6x2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：[来源:Zxxk.Com]32

甲：12x2y18xy23xy4x6y 乙：x2xyxzxxyz

丙：2x36x22x2xx23x

聪明的同学你觉得他们做得对吗? 请说明你的理由. 2、用提公因式法把下列各式分解因式：

（1）x2y4xy5y （2）3xy3xy2x5yy3x

3、用简便方法计算：（1）13.7[来源:学_科_网Z_X_X_K]

17171719.82.5 （2）2003992711

3131314、先分解因式，再求值：

4a2x73x7，其中a5，x3. 想一想

(1)已知xy2，xy3，则x2yxy2=_____. (2)22200522006=

. 2014(3)若aa10，那么a2321a2013a2012

(4)你知道55能被120整除吗？试说明你的理由。

小结

用提公因式法分解因式应注意哪些问题？

课后作业

来源:Zxxk.Com]

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