一元一次不等式与一次函数图象的关系主要内容及教案内容

《一元一次不等式与一次函数》第一课教学设计

【教学目标】

知识与技能：

理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图象解决一元一次不等式解决问题。理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

过程与方法：

通过观察、比较，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系，体会数形结合的思想。

情感与价值观：

在探索一次函数与一元一次不等式关系的过程中，通过讨论、交流，培养同伴间的合作学习，获得成功体验。

【教学重难点】

重点：通过观察一次函数图象，利用一次函数图象解一元一次不等式。

难点：根据题意列函数关系式，运用数形结合思想，利用图象解决实际问题。

【教具与学具】

三角尺、电子白板、ppt课件

【教学过程】

流

程

内

容

学生活动

学生根据一次函数及一元一次

教师活动

一、学习准备

1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是

。

在作一次函数图象时，需描两个点，一般描点（0，

）和（ ，0）

2、对于一次函数y=3x+1，

当3x+1>0时，即y

0；

当3x+1=0时，即y

0；

当3x+1<0时，即y

0。

当y=3时，x=

；

当x=3时，y=

。

3、求解下列各式：

教师在各组间不停地巡查，检查学生自研情况，教师先对小组课前

预（1）2x-5>0; （2）2x-5<0

习、（3）2x-5=0

初并思考：还有其他方法解上面三个式子吗？

步

二、探索新知

感知

请你画出函数y=2x-5的图象，观察图像并回答下列问题：

（1）函数图象与x轴的交（

，

）

函数图象与y轴的交（

，

）

（2）在图象中用不同的颜色标出y>0、y=0、y＜0的直线部分。

根据图像填空：

2x-5＞0即y>0时，图象在x轴的

方，此时对应的x的值都在

的

方，则x取值范围是

；

2x-5=0即

y=0时，是图象与

的交点，此时x的取值范围是

；

2x-5<0即y＜0时，图象在x轴的

方，此时对应的x的值都在

的

方，则x的取值范围是

。

x取何值时，y=3？

y＜3？y＞3？解答此题，你有几种方法？

不等式的有关知识的理解独立完成，培养数形结合的思想。

长的自研情况加以批改纠错，做到培优。

设

计

学习准备：通过复习一次函数图象的作法，以及一元一次不等式及一元一次方程的解法，为接下来讲一元一次不等式与一次函数的关系作好铺垫。

探索新知：本节的重点是根据一次函数图象求解元一次不等式，题意

目比较简单。以问题串的形式，对根据一次函数图象求解元一次不等式加以解读，大部分同学可以在课前完成，教师的任务就是强调重点，是学生的思路，更加清晰。给学生提供竞争和表达自己思想的机会，学生图

是学习的主体，教师起引导和点拔的作用，渗透数形结合思想，突破重

点。

根据自研问题逐项讨论，对照自研结果。重点是“探索新知”部分，注意数形结合。

互助

学习，

正确

感知

对学生自研中存在的问题进行简单记录，并利用电子白板及课件对“探索新知”部分进行集体正确感知，培养学生的识图能力。

”但是内容比较设

该部分内容是重点“根据一次函数图象解一元一次不等式。计

简单，加之通过学案中对教材的解读，大部分学生都能在课前完成，对意

图

共性错误和都有疑问的知识进行整理进行集体讨论解决。不仅锻炼了学生解决问题的能力，更让学生学会了提出问题，让学生的综合能力得到了提升。教师的点拨旨在强调重点，使学生思路更加清晰。请学生讲解，为学生提供竞争和表现的舞台，激发学生的学习兴趣。教师引导学生观察、总结，渗透数形结合思想，突破重点。

1、如果y=﹣2x-5，那么当x取何值时，y＞0？解答此题，学生先独

你有几种方法？

立完

1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始成，再跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，

合小组（1）设哥哥所跑的时间为x秒，哥哥、弟弟赛跑时所跑作讨论。的距离为y1

m、y2

m列出函数关系式。

交由大（2）在同一直角坐标系中画出两个函数图象，观察图象组长流

教师注意倾听学生的讲解及展示

，回答下列问题：

深感何时弟弟跑在哥哥前面？

度何时哥哥跑在弟弟前面？

谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

知2、已知：y1=－x+3，

y2=3x－4

当x取何值时，y1＞y2？

抽签得到展示问题，带领组员商讨并确定展示方案，将展示内容板演在各组相应展示区，做好人员分工、组员的培辅及组内预演。

中存在的问题，及时记录亮点或错误，并在学生讲解、质疑、补充完毕后，即时利用电子白板及课件进行指导、补充和点评。

通过设计更深层次的问题，深度感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。对本节重点知识的掌握及时测评，开展合作探究性学习，通过学生讨论达到学生合作交流，师生互动的效果，突破了重难点，培养了学生合作学习的能力。同时通过学生自我展示、质疑、点评，全面提高学生的综合素质。

设计

意图

整理

通过学习你有哪些收获你？

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并学生学谈本且能根据一次函数图象求解一元一次不等式。

节课案、

的收感获。

悟

收获

教师进行归

纳总结。

利用课

件展

示课堂小结

设计

让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。反思是学习的重要环节，反思自己学习中的得与失，建构知识网络完善认知结意

图：

构；反思某些数学问题的解决过程及方法，积累数学活动经验，为后续学习打下基础。