直角三角形全等的判定优质课教案内容

第一章三角形的证明

直角三角形（二）

教学目标：

1．知识目标：

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

②利用“HL’’定理解决实际问题

2．能力目标：

①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

教学过程: 1：复习提问

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

要求学生完成：

已知：在△ABC中，

AB=AC．

求证：∠B=∠C．

证明：

顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。

2：引入新课

（1）．“HL”定理．由师生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

22AA'B

CB'C'1

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

用多媒体演示：

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的．

练习：判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD—B'D' (如图)．

求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

证明：

3：做一做

BCB'ADA'2BEAD1CD'C'问题

你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法．

4：议一议

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．

5：

例题学习

如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求证：△ABC≌△A'B'C'．

分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角∠ACB=∠A'C'B'．如果寻求∠A=∠A'，就可用ASA证明

2 AC＝A'C'，CC'ADBA'D'B'

全等；也可以寻求么∠B=∠B'，这样就有AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS．……注意到题目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此证明∠A=∠A' 就可行．

证明：∵CD、C'D'分别是△ABC△A'B'C'的高(已知)，

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，

AC=A'C'(已知)，

CD=C'D' (已知)，

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．

∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)．

在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A' (已证)，

AC=A'C' (已知)，

∠ACB=∠A'C'B' (已知)，

∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．

6：课时小结

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大．

7：课后作业

习题第3、4

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