回顾与思考特级教师教学实录

八

年级

数学

学科备课教案（下册）

第四章

因式分解

课题

课型

复习课

回顾与思考

备课教师

课时

共

1课时

张小莺

1．使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式教学目标

（知识与技能，过程题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理与方法，情感态度与解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

价值观）

3．通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

教学重点

教学难点

熟练地综合运用几种因式分解方法．

因式分解的应用能力

学情分析

教法学法

教学用具及课前准备

教学过程

教

第一环节

知识回顾

活动内容：1、举例说明什么是分解因式。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、试着画出本章的知识结构图。

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．

注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．

分解方法．2．（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问

学

活

动

第二环节

总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）

活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解

例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（

）。

A. y23y4y(y3)4B. 14x4x2(12x)222C. xy(xy)(xy)1x1x(1)D. x例2:把多项式x2+ax+b分解因式得（x+1）(x-3)则a,b的值分别是

（）

A

a=2,b=3

B.a=-2

b=-3 C.a=-2,b=3

C.a=2

b=-3

活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．

注意事项：引导学生说出相应的理由．

活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

例3：把下列各式分解因式

①

6x3y2-9x2y3+3x2y2

②p（

x-y ）-q（

y-x ）

知识点三：利用公式法分解因式

例4.把下列各式分解因式

(1)p4-1; (2)(2x+y)2-(x+2y)2；

例5：若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —

例6:将下列各式分解因式

(1)a b–4ab＋4

(2)

(x+y)＋6(x+y)＋9

活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

注意事项：区分两个公式法分解因式。

第四环节

总结归纳

活动内容：知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

22 2

3⑴

x4x2222(2) x(y1)2x(y1)(y1)活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

活动内容：知识点五：分解因式的应用

1.利用分解因式计算

(1)2.186×1.237-1.237×1.186 (2) 19992 -1998×2002

2.已知ab=2,a-b=-1则代数式a2 b-ab2

的值等于

3.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2- b2 +ac–

bc=0

判断△ABC的形状是(

)

C.等腰直角三角形

D.等腰直角三角形或直角三角形

A.等腰三角形

B.直角三角形4.利用分解因式说明：

能被120整除

活动目的：使应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法．

注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．

第六环节

活学活用

活动内容：练一练

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。

2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？

3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？

活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技

能的发展和不同层次的需求．

注意事项：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式的意义。

第五环节：课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？

第六环节：作业

布置

课后练习：课本第105到106页

第7,8，和第15题

板

书

设

计

课

后

反

思