21.1 二次根式教学实录及点评

第2课时

二次根式的性质

【学习目标】

1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法. 2.了解并掌握二次根式的性质,会运用其进行有关计算. 【学习重点】

(a)2＝a(a≥0)及a2＝|a|的应用. 【学习难点】

a2＝|a|的运用.

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.什么叫二次根式？

解：一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 2.2表示什么？

解：2叫做2的算术平方根. 3.当a≥0时,a叫做a的算术平方根；当a<0时a没有意义.

自学互研

生成能力

知识模块一

二次根式的性质

【自主探究】

阅读教材P3～4,完成下面的内容：

1.化简：(1)(5)2＝5；(2)52＝5；(3)（－5）2＝5；(4)(－5)2＝5. 2.通过上面的计算,你发现了什么？

解：(a)2＝a(a≥0),a2＝a(a≥0).

【合作探究】

计算下列各题：9＝3,（－4）2＝4,0.01＝0.1,－（－π）2＝－π,102＝－1,(25)2＝20. 10a（a≥0），归纳：一般地,根据算术平方根的意义：a＝|a|＝

(a)2＝a(a≥0).

－a（a<0）.2知识模块二

二次根式性质的综合应用

【自主探究】

已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简：（a＋1）2＋2（b－1）2－|a－b|.

解：从数轴上a,b的位置关系可知－2a,故a＋1<0,b－1>0,a－b<0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3. 【合作探究】

已知x为实数时,化简x2－2x＋1＋x2. 解：x2－2x＋1＋x2＝（x－1）2＋x2＝|x－1|＋|x|.当x≤0时,x－1<0,原式＝1－x＋(－x)＝1－2x；当01时,x－1>0,原式＝x－1＋x＝2x－1.

知识模块三

代数式的定义及简单应用

【自主探究】

下列式子中属于代数式的有①②③④⑦. 1①0；②－x；③；④x－2；⑤x＝1；⑥x<－1；⑦x2＋3；⑧x≠7.

x归纳：像这样用基本运算符号,把数或表示数的字母连接起来的式子为代数式. 【合作探究】

在实数范围内分解因式：

(1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4. 解：(1)a2－13＝a2－(13)2＝(a＋13)(a－13)；

(2)4a2－5＝(2a)2－(5)2＝(2a＋5)(2a－5)；

(3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝(x＋2)2(x－2)2.

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

二次根式的性质

知识模块二

二次根式性质的综合应用

知识模块三

代数式的定义及简单应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1.下列各式中,正确的是(

B

) A.（－4）2＝－4

B.－42＝－4 C.（±4）2＝±4 D.42＝±4 2.(1)计算（3－2）2＋3＝2. (2)计算(2－x)2＋（x－3）2＝5－2x. 13.若x、y为实数,且y>x－2＋2－x＋2,化简：y2－4y＋4＋2x. 2－yx－2≥0，y－2解：由得x＝2,∴y>2,∴原式＝＋2＝1. 2－y2－x≥0

课后反思

查漏补缺

1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：________________________________________________________________________