11.2 反比例函数的图象与性质优质课教案

反比例函数图像与性质——反比例函数中的k值问题

【教学内容分析】

《反比例函数》章节位于苏科版八下第11章，是初中阶段3 种基本初等函数之一，因为八上已经学习过一次函数，所以很多研究函数的方法可以用来借鉴，这个章节的学习也为九下二次函数的学习奠定基础，故本章又承上启下的作用。

本节内容是在学完了反比例函数图像与性质后，对于比例系数k的求法进行专题学习。这节课我选择了近三年苏州中考题中的反比例函数求k问题，课堂上帮助学生通过观察、比较、猜想、操作等数学活动，加深理解函数的意义，转换利用k的几何意义，渗透化一般到特殊、化未知到已知的思想方法，从而学会在复杂的问题背景中找方法解题，提升了解决问题的能力。

【学情分析】

学生已经学习了反比例函数的图象与性质，了解了k的功能以及k的几何意义，会在简单问题中求k，有了一定的基础。但是在一些复杂背景中求k，大部分学生仍然感到有难度，这类题在中考中的得分率也不高，希望通过本节课的内容，帮助学生进一步深化和掌握反比例函数的涵义，让尽量多的学生掌握求反比例系数k的方法。

【教学目标】

1.深入理解反比例函数的定义、涵义以及k的几何意义，能根据问题给出的条件确定比例系数k；

2. 培养学生的分析问题和解决问题的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。

【重点】

在不同情境中，理解已知条件的含义，选择何种途径求解比例系数k。

【难点】

学生通过对问题的分析和解决，深化对反比例函数意义的认识和理解。

【教学过程】

[热身练习] k1.如果函数y＝(k－4)x217是反比例函数，那么k= . 2.已知y与x成反比例关系，且当x＝2时，y＝3，则比例系数k为 . 1

3.已知P(2,3)在反比例函数y＝的图像上那么k= . x4.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（k＞0）图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于点B,若四边形OAPB的面积为3，则k= .

kxk第4题图

第5题图

5.如图，点A在双曲线y＝上，B在x轴上，若等边三角形△AOB的面积等于4，则k= .

（设计说明：以题带知识点，复习定义、函数的自变量与函数值的关系、点的坐标与函数的关系、k的几何意义、转换思想，帮助学生回顾求k的几种方法。并且每道题都请学生归纳总结方法和知识点。）

[典型例题1] （2017苏州･25改编）在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例y＝ (x＞50)的图像经过点C，交AB于点D.AB=4，BC=.若BD=BC，求k的值. y 2

x [解决问题] k（2016苏州･25改编）如图，一次函数与反比例函数y交于点B(2,n)，点P（3n-4,1)xy 在反比例图像上，求反比例的表达式.

B

P

Ax

OC【方法提炼1】

y

10864255102468kxkx15

等量关系：ab=mn

x

（设计说明：函数图像上的点坐标不能确定时，可以找两个相关联的点，用字母表示其坐标，再利用函数图像的意义，建立方程，解出点的坐标，从而求出k值。）

2

[典型例题2] 3如图，平面直角坐标系中，点C是x轴上任意一点，AB∥x轴，分别交y=（xxk＞0）、y（x＜0）的图象于A、B两点，若△ABC的面积为2，则k＝_______. xy

AB

x C

[解决问题]

425210k（2017怀化）如图，A、B两点在反比例函数y=1的图象上，C、D两点在反比x46k例函数y=2的图象上，AC⊥y轴交y轴于E，BD⊥y轴交y轴于F，AC=4，BD=2，x810EF=6，求k1-k2.

【方法提炼2】

y

A

B

C

42212y x y 4A20525x 1015x 2510301520

C

y 42

B

等量关系：

∣k1-k2∣=2S y 44436

BAC32162A8811010121O2C4x 6810212B121x 414681012（设计说明：此类问题，看似请学生求解k，实际考察的是k的几何意义，本题22需要构造新的三角形，把问题转化成原来的几何模型后再解题，学生体验到转换3343

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的数学思想。在提炼此类问题通用的解题方法时，学生通过猜想、验证，并与组员一起归纳、总结，并用精确地数学语言进行表述，培养了数学素养。）

[典型例题3] 如图，正方形OABC边长为6，M、N在AB、BC上，S△OMN=10，双曲线y=y k过M、N，x求k.

[解决问题] 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的定点A、B在反比例函数y=x kk(＞x0，x＞0）的图像上，横坐标分别为1、4，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面45积为，则k的值为

. y 2A

BD

x

C

【方法提炼3】6425246101步骤：1.利用函数图像的定义，用k表示双曲线上的点坐标；

2.找到等量关系列出关于k的方程，并解方程；

3.求点坐标，从而求出k。

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（设计说明：此类问题，初看时已知条件和问题之间相关性不大，利用反比例函数图像的定义用k表示点坐标，列出关于k的方程，即可解决问题。这个过程帮助学生再次回归反比例函数图像的涵义，体验函数的本质。）

【课堂小结】

本节课在同学们会求简单k值问题的基础上，学习在一些复杂情境中，如何处理已知条件或者图像，转化成原来熟悉的模型，从而解决问题。

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【巩固练习】

1.（2018苏州

10改编）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，k反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，xCE=2BE，AD:OA=3:4，则k的值为（

）

A．3

B．2y 3

C．6

D．12 2DCEBx 1O12A2468101232.如图，点A、B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数

的图象上，m＞n＞0，AC∥BD∥x轴，AC、BD在x轴的两侧，AC=3，BD=5，AC与BD间的距离为8，则m-n＝_______. y

A

C

x

BD

432142246810121412345163.如图，正方形OABC边长为6，M、N在AB、BC上，S△BMN=2，双曲线y=N，则k= .

k过M、xy x 5