22.1 一元二次方程优秀教学设计

21.1一元二次方程（第1课时）教学设计

教

师

课

题

内容

李晶晶

学

科

数学

年级、班

时

间

八年级5班

2018 年

5月30日

一元二次方程（1）

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式

一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础。

针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式。在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机。

知识

1、体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，理解

技能

一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

过程与方法

情感态度与价值观

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

内容解析教学目标教学重点

一元二次方程的概念及一般形式。

教学难点

1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教法学法

情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流

教具准备

课件

教学过程设计

问题与情景

「活动1」复习旧知

1.关于方程我们都学了什么? 2.我们学习方程的基本思路是什么？

「活动2」情境引入

问题1：一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长

问题2：郝学森参加一次聚会，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

问题3：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题与情景

「活动3」学习新知

1、观察上面三个方程它们有什么共同点？

师生行为

学生梳理已经学过的方程类型及其概念

通过多媒体播放，引入问题。通过教师引导，学生列出方程，解决问题。

活动中教师应重点关注: 学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。

此环节旨在让学生明白“学什么，怎么学”

掌握数学中“类比”的学习方法，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

设计意图

师生行为

设计意图

教师提出问题，引导

学生思考，独立思考

后同桌间或前后桌

2、一元二次方程的概念：

可交换想法。

让学生充分感受所列方程的特

经过变形后，只含有一个

点，再通过类比的方法得到定义，从未知数，并且未知数的最高次由学生观察归纳这而达到真正理解定义的目的。

数是2的整式方程，叫做一元3个方程的特征，并

二次方程

。

类比一元一次方程

的定义，得出一元二

次方程的定义。

活动中教师应

重点关注:

(1) 引导学生观察

所列出的3个方程

的特点；

(2)让学生类比前面

复习过的一元一次

3、牛刀小试1 请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示）

2、

4、讲解一元二次方程的一般式：

问题与情境

5、牛刀小试2 1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项和常数项及它们的系数。（多媒体出示）

[活动4]巩固训练

1、请写出一个符合下列要求的一元二次方程：（多媒体出示）

2、下列方程中有（

）是一元二次方程（多媒体出示）

3、

若一元二次方程22x+mx=4x+2不含x的一次项，求m的值

4、已知关于x的方程方程定义得到一元二次方程定义；

(3)强调定义中体现的3个特征：

①整式；②一元；③2次。

由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。其中(1) (2)(3)(4)（5）题较为简单，学生可非常容易给出答案；而第（6）题需要整理变形，难度适中。

此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。

师生行为

先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确，最后由学生总结归纳注意事项。

在此环节设置一个小游戏，选金蛋，每一个金蛋都对应一道一元二次方程的题目，相比牛刀小试难度较大。

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。

此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。

设计意图

此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。

采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣，参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。

(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 当k_______时，它是一元二次方程，

当k_______时，它是一元一次方程。

5、若ax2 -bx+6=0 （1）是一元二次方程应满足什么条件 （2）是一元一次方程应满足什么条件

问题与情境

「活动5」课堂小结

1．

本节课你用了什么学习方法和数学思想？

「活动5」课后作业：

(A)第4页习题21.2的

1、2、4、5、题

(B)请根据所给方程：

（16-2x）(10-2x)=112，

联系实际，编写一道应用

（

要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

「活动6」课堂检测：

关于x的一元二次方程

（a-1）xa2+1+2x+1=0 当a_______时，它是一元二次方，

当a______时，它是一元一次方程

板书设计

师生行为

小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

（A）组题目为巩固型作业，即必做题。

（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。

此题让学生进行思考，让学生进行讲解，教师作适当归纳

设计意图

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

§22.1一元二次方程(1) 一元二次方程的概念

： 例：将下列方程化为一般形式，并分别 经过变形后，只含有一个未知数 指出它们的二次项、一次项和常数项 (一元)，并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般式：

a x 2 + b x + c = 0

(a ≠ 0) 教学反思：

人教版九年级（上）数学

一元二次方程（1）教学设计

李晶晶

石河子第九中学

21.1