数学活动教学设计案例

课堂教学设计

课名

省份

单位全称

教师姓名

学科（版本）

学时

李瑞英

人教版

实际问题与一元二次方程之增长率问题

四川

市

绵阳

盐亭县富驿初级中学

学科

章节

年级

数学

九年级

区/县

盐亭

学习者分析

两

极分化严重，分析能力差，无团队合作意识

教学目标

建立一元二次方程的增长率模型并运用它解决实际问题。

教学重点难难点；如何灵活运用增长率模型建立一元二次方程的数学模型。措施；小组讨点以及措施

论，老师引导，分解难点

教学准备

多媒体展台和ppt课件，问题串题单。

多媒体教学环境

教学环节

简易多媒体教学环境

教学内容

活动设计

活动目标

媒体使用及分析

我国政府在1980年引领学生带着问题，也带着兴创设情境，激发PPT展示这道实提出要使我国工农趣进入对这类问题的探究中。

兴趣。

业总值到本世纪末翻两番，因此平均每年的增长率要达一，创设情到7.2℅.同学们，你们知道这个增长景、导入新课

率师怎样算出来的

吗？你们想知道其中的秘密吗？本节课，我就和大家共同来探讨这个问题。

一、教师导学

填空:

际问题。

(1)有一人得了流感,他

把流感传染给了10个人,共有

__人得流感;第一轮传染后,

所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人,第二轮被传染了__人，经过两轮传染后,共有

__人得流感.

(2)有一人得了流感,他

利用小学六年

级学过的用算术方法解决生低）问题为载

活中的增长（降

体，进行层层追把流感传染给了x个人,共有

问，发现规律，__人得流感;第一轮传染后,初步建模。

所有得流感的人每人又把流

PPT出示实际问题。

例1：有一人患了流感传染给了x个人, 第二轮被感，经过两轮传染传染了__人，经过两轮传染

后，有121人患了流后,共有

__人得流

二、实例分感，每轮传染中平均感.

((1)题答案为

析，初次建一个人传染了几个模。

人？

11,121,(2)题答案为

1+x,1+x+x(1+X),先让学生自评。

二、合作与探究

个人传染了X个人，请同学们根据同一个量用两种方式表己做后再讲,然后老师进行点

师：设每轮传染中平均一

帮助学生体会

方程是刻画现

达，中间用等号连接的方法对

实世界的一个左题列出方程后予以解答。

有效数学模型。

请一个学生到黑板上做。

解:设每轮传染中平均每个人

传染了x个人,根据题意有:

1+x+x(1+x)=121,整理

得:X+2X-120=0, （X-10）（X+12）=0 解得x1=10,x2=-12 由于方程中x表示被传染的人数,所以x=-12不符合题意,舍去. 2

即每轮传染中平均每个

人传染了10个人. 同学们可以想一下,这个方程还有其它更为简便的解法吗？生答：可以把方程

1+x+x(1+x)=121,整理成：

(1+x)=121,然后用直接开平方法

2

PPT出示实际问题。用展示台展求解。师问：如果按照这样的传

染速度,第三轮后有多少人患了流感?（引导学生用多种方法解答）问题延伸：（1）用式子表示出第n轮后患流感的人

数。（2）若最初有a人患流感，用式子表示出第n轮后患流感

的人数。

12个学习小组合作讨论完成此题，小组选代表以抽签的形

式把作业拿到展示台冻结后在大屏幕上投影出来并讲解，师生共同点评。点评时老师要注意强调一下几个方面的问题。（1）设未知数时，由于受例2的影响，有些学生会设时，应该给学生讲明：降价百分率是降低量与基础量的比

为“平均每次降价X元”，这

三、运用新例3、某种手表，原知，

深化理来每只售价96元，解

经过连续2次降价示学生作业。

均每次降价的百分率为X。”再探。通过建立后，现在售价54元，（2）有些同学方程可能列为增长率应用题

求平均每次降价的296（X—1）=54这里老师应讲模型解决实际

百分率。

2明，这样列虽和96（1—X）=54问题。让学生体的计算结果一样，但括号里写会利用模型解

成（X—1）是不对的，请同学决生产和生活们讨论为什么。最后归纳得

中的实际问题出：我们把96看着单位“1”，的直观性与简

第二次是在单位“1’的基础捷性。

上下降的,0〈X≤1所以括号里

该（1—X）而不是（X—1）。（3）一部分学生对两个正根

值，是没有单位的。应设为“平合作交流，建模17和不知如何检验取舍，也

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1不把化成百分数，还有些学4生不作答，方程解完就算了，

要告诉学生，有问必作答，另

外强调，解方程的过程不必书写太详。

师：以上研究的各类增长率问一定的模式，若平均增长（降低）率为X，增长（降低）前后的量为b，请按“同一个量用不同的方式表达，中间连等的关系式写出来。并在黑板上板书出这一关系式。

题在实际生活中普遍存在，有

的量为a，增长（降低）n次

四、课堂小结

号”这一方法，把a，X,n,b

请学生在横线添上时间后列五、拓展提某校去年对实验器升，活用模材的投资总额为2型。

出方程不解答。假设没同学添

万元，预计 “今明两年”，老师可引导添

的投资总额为8万出后请学生列方程不解。

元。若设该校自去年

起3年内实验器材

上的平均增长率为

X，则可列方程为

。

根据因材施教、

面向全体的原

则，让学生能根

校园文化艺术节快据自己的实际

到了，团支部安排9师：你想知道年级组长的设计情况选择适合

年级1、2两个班共方案吗？想知道的同学，你们于自己的题目，111名同学要全员看了方案后要帮年级组长算使每个层面上

参与，手持火炬，气一算。

的学生都得到PPT出示实际问球和鲜花，编排出一在原有的最内圈的一名美女手持火炬，巩固，题。

个漂亮的几何图案

在美女周围有一群手拿气球基础上有所提让学生进一

。

的同学围成一个大圆环，在每高。

一个手拿气球的同学周围又有与手拿气球同学人数相同的手拿鲜花的同学围城一个参加，一共要设计多少个圆环？

步体验数学中建模思想和应

用能力。设计此PPT出示实际问小圆环，请问：111个人全部题的目的是提题。

醒同学们不要一见到增长率

问题就硬套a(1x)=b这一模型，要举一反三，灵活运用。

2

六、布置作业

某超市

1月份营业

额为200万元，若平均每月增长率相同，3月份在1月份基础上翻了一番，求平均每月增长率。（5元零花钱翻一番10元，再翻一番即翻两番20元）

和新课导入相每人发一张印好呼应，体现数学的题单。

的应用能力。