小结优秀公开课教案

第2章

一元二次方程

第2章

一元二次方程

2.1 一元二次方程

课题

2.1

一元二次方程

授课人

徐红燕

知识技能

1.使学生了解一元二次方程的意义．

2．掌握一元二次方程的一般形式．

3．建立一元二次方程模型．

教

学

目

标

数学思考

通过实际问题情境，让学生感受到方程知识在生活、学习中的实际意义．

掌握一元二次方程的一般形式，并能把所给方程化简整理为一般形式．

经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.

问题解决

情感态度

教学

理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．

重点

教学

确定一元二次方程的各项及各项的系数．

难点

授课类型

教具

教学活动

教学步师生活动

设计意图

新授课

课时

多媒体动画、幻灯片

骤

【课堂引入】

[情景导入] 1.从前，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.

图2－1－3

图2－1－4 2.如图2－1－4，学校活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量，你能求四周未铺地毯的条形区域的宽度吗？

活动

二：

实践

探究

交流新知

【探究】

一元二次方程的概念

(1)对于情景导入第1题，如果设竹竿的长为x，你能用x表示门框的宽与高吗？可以列出怎样的方程呢？这个方程化简整理后是什么形式？

(2)根据情景导入第2题，如果设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x，你能用x表示地毯的长与宽吗？你能根据地毯的面积列出方程吗？这个方程化简整理后是什么形式？

(3)你发现上面两个列出的方程具有什么共同的特点？你能仿照一元一次方程的定义方式，给上面两个方程命名吗？

(4)你命名的方程必须具备几个条件？

归纳：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．其中，__ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)__叫作一元二次方程的一般形式，__ax2__称为二次项，__a__称为二次项系数；__bx__称为一次项，__b__称为一次项系数，c叫常数项．

引导学生自主探究，合作交流，列出方程，找出两个方程的共性，培养学生良好的思维习惯.

【应用举例】

例1 [教材P27例]

下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)3x(1－x)＋10＝2(x＋2)；(2)5x(x＋1)＋7＝5x2－4.

变式一

关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k________时，该方程是一元二次方程；当k________时，该方程是一元一次方程．

变式二

把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项．

(1)3x(2x＋1)＝3；(2)(3m－2)(2－3m)＝(2m＋1)2. 【拓展提升】

1．确定一元二次方程的项及对应系数

例2

把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

活动

三：

开放

训练

体现

应用

一般

形式

二次项系数

一次项

系数

常数

项

审题是解题的关键，通过运用一元二次方程的概念，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.

方程

3x2＝5x－1

(x＋2)(x－1)＝6

4－7x2＝0

2.利用一元二次方程的概念确定字母系数的值(范围)

例3

已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？

3.建立一元二次方程模型

例4

某社区超市一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是(

)

A.50(m2＋3m＋3)万元

B.[50＋50(1＋m)2]万元

C.[50＋50(1＋2m)]万元

D.[50＋50(1＋m)＋50(1＋m)2]万元

引导学生根据定义进行判断，熟练掌握一元二次方程的概念.

【当堂训练】

1.教材P28练习中的T1，T2.

2.教材P28习题2.1中的T1，T2，T3，T4. 【知识网络】

当堂检测，及时反馈学习效果.

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

设置生活中的问题引入一元二次方程，体现数学来源于生活．通过对方程结构特征的归纳，给出一元二次方程的定义，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地获得知识．

②[讲授效果反思]

通过阅读、分析，找出题中的等量关系，会用一元二次方程解决实际问题，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础．这种方法符合学生的认知过程，培养了学生主动探索、敢于实反思，更进一步提升.

践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到对一元二次方程结构的理解——会确定二次项、一次项及常数项．

③[师生互动反思]

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④[习题反思]

好题题号_______________________________________

错题题号_______________________________________