23.1 图形的旋转教案1

23.1 图形的旋转教学设计

龙南县第三中学

李加方

教材分析：

图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换。本课通过多媒体课件展示实际生活中常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。

教学目标：

1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。

2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。

3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。

教学重点：能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程，理解旋转含义，感悟旋转的性质。

教学难点：发现图形的旋转变换关系，并恰当运用旋转研究几何问题。

教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”

的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。

教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。为学生准备硬纸板。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

问题：

1

1.观察实例（课件展示）形成概念。

下面我们就从钟表的指针入手研究。为了研究方便，只从中选取一根指针来研究。

这些现象有哪些共同特点？

教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。

归纳定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

（设计意图：旋转是属于动态的问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。但本课通过多媒体课件形象生动的展示学生生活中常见的普通、熟悉的旋转现象从中探求旋转数学概念，易使学生产生亲切感，较快地进入学习角色，克服学习上的障。体现了从实践——到认识的认知规律，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习困难、兴趣不高、被动学习的现象。由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动中不仅获得了知识，同时也感受到了数学的具体、生动。）

2.认识旋转的三要素。

课件演示，教师引导学生小结

3.巩固练习。

①下列现象中属于旋转的有(

)个.

电梯的升降运动；拉抽屉；摇头；汽车在笔直的公路上行驶；荡秋千；方向盘的转动．

②观察演示图形,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点A的对应点是

;旋转中心是

;旋转方向是

;旋转角是

.

二、实验操作，探究新知

1.课件展示（从时针的旋转到三角形的旋转）

2.请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC)，然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△A′B′C′)，移开硬纸板．

2 ACOBA'C'B'

问题：（1）哪些发生了改变?哪些没有发生改变?？

（2）分别连接对应点A、A′与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA′,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律? （3）量一下∠AOA′的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？

通过学生的动手操作，合作探究，得出图形旋转的性质。

归纳：旋转前后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（设计意图：图形的旋转由概念到性质，是一个更高层次的再实践、再认识的过程，性质是隐藏在事物表面之下需要认真努力地探索、挖掘才能得到的，是学生在学习图形的旋转过程中的重点、难点。本课通过课件形象地展示了图形旋转过程中的对应点、对应线段、对应角和旋转角，并设置数学实验让学生进行独立的探究学习。通过实践培养学生的动手能力，通过观察、比较、分析、培养学生抽象、概括的思维能力，通过交流合作培养了学生交流合作的能力。）

三、例题讲解，新知应用

1.课件展示（正方形的旋转）

2.如教科书图23.1-4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

学生独立思考、分析、解答问题。

解：因为点A是旋转中心，则它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合。

设点E的对应点为点E，因为旋转前后的图形全等，所以

∠ABE=∠ADE=90°，B E/=DE,因此可得出右面的旋转图形。

（设计意图：此例题是旋转性质的应用，是更高层次的实践，通过让学生运用前面反复的实践——认识所学得的数学知识解决实际问题和数学问题，并在解决实际问题和数学问题过程中将新知识内化入学生已有的认知结构。同时也突破了本节的难点。）

四、课堂练习，巩固理解

观察课件图形,RtABC

绕点M旋转得到RtDEF,则:（1）图中的旋转中心

3 /ADEE'BC

是

，点A的对应点是

，CB的对应线段是

，∠C的对应角是

.若AMD105，则CMF

.

（设计意图：本环节是所学知识的运用过程．通过让学生解决蕴含有所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。）

五、归纳小节，内化知识

通过本节课的学习，你了解了哪些知识？

（设计意图：让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．同时为以后进行图案设计活动做知识储备。）

六、课后作业，颗粒归仓

如图，正方形A′B′C′D′是正方形ABCD按顺时针方向旋转45而成的。

（1）若AB=4,则S正方形A'B'C'D'

; （2）BAB'

;B'AD

; （3）若连接BB′,则B'BA

.

（设计意图：在选题上既要考虑优秀生，又要照顾到学困生，使优秀生吃的饱，学困生吃得了。）

设计说明

旋转是属于动态问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。本节课通过多媒体课件形象生动的展示和学生的动手实验提高了学生的学习兴趣，采用了由浅入深循序渐进的教学步骤，降低了难度。教学中以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线，让学生通过课件展示的生动具体的实例认识旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，体现了数学知识由实践——认识——再实践—

4

—再认识的过程，使学生对旋转的认识逐渐由感性认识上升到理性认识。

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