24.1 圆优秀说课稿

九年级中考专题复习

圆的切线

设计思路：

本节课主要结合中考要求复习圆的切线性质与判定，重在复习圆的切线的两种常见证明。

圆的切线的性质与判定是云南省中考命题的热点，该考点主要考查：①切线性质，②切线判定，③与切线有关的计算，其中切线的判定是核心. 学习目标：

1．结合中考考情分析，明确圆的切线在中考中的要求．

2．复习切线性质与切线判定定理，归纳整理切线的两种常见证明方法．

学习重点：

明确切线的性质及判定在中考中的要求，及考查方式，达到以题习点，以题析点，以题吸点的目标。

学习难点：

“切线的性质与判定”的题型分析训练. 学习过程：

一、考情分析

呈现

年份

地市

考点内容

分值

形式

云南5 切线性质

3 填空题

2017 云南23 切线判定及性质

12（4）

解答题

2016 云南20 切线判定及性质

8 解答题

昆明22 切线判定及性质

8 解答题

2015 曲靖24 切线判定

12（4）

解答题

结论：圆的切线是云南省中考命题热点，且主要以解答题形式考查！

二、考点复习（知识竞答）

问题1：如图，AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，AT=AB.求∠T的度数。

1. 切线的性质

圆的切线 于过切点的半径; 【温馨提示】切线的性质定理是证明两条直线垂直的重要依据，“过切点、连半径”是常见的辅助线作法. 问题2：如上图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，

AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.

2.切线的判定

（1）（定义）与圆只有______公共点的直线叫做圆的切线. （2）（判定定理）经过半径的外端并且______于这条半径的直线是圆的切线; 三.典型题型训练

（一）类型1

已知直线与圆的交点

【例1】

（本题8分）

如图，点D在⊙O的直径上AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：CD是⊙O的切线.（4分）

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.（4分）

【方法点拨】直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需

“连半径，证垂直，得切线”.“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90°的角，如直径所对的圆周角等于90°等. 变式练习:（2014云南20题8分）

如图， AB为⊙O的直径，C是⊙O 上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（二）类型2

未知直线与圆的交点

【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3. （1）求证：AC是⊙D的切线;

（2）求线段AC的长.

【方法点拨】直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”.证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等.

四、本节课我们复习了哪些考点？课堂小结：

1.切线的性质与判定

2.切线证明的两种常见情况：

①直线与圆的交点，证明直线是圆的切线时，只需 . ②直线与圆没有已知的公共点时，通常 . 五（课外）作业

1. (2013昭通23题7分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D 在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°. (1) 求∠ADC的度数；

(2)求证：AE是⊙O的切线．

2、如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F.求证：CD与⊙O相切.