24.1 圆优秀教学设计

提技能·题组训练

圆的定义及其应用

1.以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆,可以作出圆的个数为(

) A.1

B.2

C.3

D.无数

【解析】选A.圆心确定,半径确定,圆就唯一确定. 2.半径为5cm的圆满足☉O上的点到圆心的距离(

) A.大于5 cm

B.小于5 cm C.不等于5 cm

D.等于5 cm 【解析】选D.根据圆的定义可得,☉O可以看成是到定点O的距离等于定长r的点的集合. 3.如图,AB和CD都是☉O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是(

)

A.20°

B.25°

C.30°

D.50°

【解析】选B.∵AB和CD都是☉O的直径,∴OC=OB, ∴∠C=∠B.又∠C+∠B=∠AOC, ∴∠C=∠AOC=25°. 4.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是(

) A.梯形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

【解析】选C.圆的两条直径相等且互相平分,可得围成的四边形一定是矩形. 5.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=

.

【解析】由OA=OB,AD=CD,可得BC=2OD=8. 答案:8 6.已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.

【证明】∵C,D分别为OA,OB的中点,OA=OB,∴OD=OC, 又∵∠O=∠O,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC. 7.如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.

【证明】取BC的中点F, 连接DF,EF.

∵BD,CE是△ABC的高, ∴△BCD和△BCE都是直角三角形.

∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,∴DF=EF=BF=CF.∴E,B,C,D四点在以点F为圆心,BC为半径的圆上. 【知识归纳】证明n点共圆的方法

根据圆上各点到圆心的距离都相等,所以只需要证明这n个点到某一点O的距离相等即可,此时点O为圆心,任意一点到点O的距离为该圆的半径. 圆的有关概念辨析

1.下列说法中,正确的是(

) A.两个半圆是等弧

B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

C.长度相等的弧是等弧

D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧

【解析】选B.只有在同圆或等圆才有等弧可知选项A、C错,优弧大于半圆,劣弧小于半圆,可得同圆中优弧与半圆的差必是劣弧. 2.等于圆周的弧为(

) A.劣弧

B.半圆

C.优弧

D.圆

【解析】选C.圆周大于半圆,是优弧. 3.如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为

.

【解析】弦是连接圆上两点的线段,图中的弦有BC,CE. 答案:2

【易错提醒】弦的两个端点必须都在圆上,只有一个端点在圆上的线段不是弦.

Z.X.X.K]4.如图,圆中以A为一个端点的优弧有

条,劣弧有

条.

【解析】以A为一个端点的优弧有条. 答案:3 3 5.如图,在☉O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是☉O中最长的弦? ,,共3条;劣弧有,,,共3

【解析】如图,CD为☉O中非直径的任意一条弦,连接OC,OD,则OC+OD>CD,而OC,OD为☉O的半径, ∴直径>CD,即直径AB为☉O中最长的弦.

6.若☉O的半径是12cm,OP=8cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离. 【解析】点P到圆上各点的距离中最短距离为:12-8=4(cm); 最长距离为:12+8=20(cm).

【易错提醒】求某点到圆上各点的距离中最短距离和最长距离问题,一定要分清该点在圆外还是在圆内,过该点和圆心作直线,不难得出答案. 【错在哪？】作业错例

课堂实拍

若☉O的半径为4,点P到☉O上一点的最短距离为2,求点P到☉O上一点的最长距离.

(1)错因: . (2)纠错: . 答案：(1)漏掉了点在圆外的情况

(2)当点在☉O的外部时,点P到圆上一点的最长距离为4×2+2=10