21.1 二次根式优质课教案整理

课

题

知识与能力： 21.1一元二次方程

教[来源:学科网ZXXK][来源:Z*xx*k.Com]1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式

学[来源:Zxxk.Com]

3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根

过程与方法：[来源:学§科§网]

目[来源:Zxxk.Com]

1通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，

情感态度与价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生学习热情．

一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念通过提出问题，建立一元二次标

教学重点

方程的数学模型，

教学难点

由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教法学法

讲练结合

教学反思

学法指导

学生随笔

教 学 内 容

一、复习引入:

导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，

二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法

可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程

的有关概念.

二、探究新知



探究课本问题1.2 分析：

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？

2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代

数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

教4x+3=0；

x22x40；2xy40；12x60

xx275x3500； 

概念归纳：

1.一元二次方程定义：

分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式：

学分析：

1.为什么规定a≠0？

○2.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程○ax2bxc0a0的各项分别是什么？各项系数是什么？

3.特殊形式：ax2bx0a0；ax2c0a0；ax20a0



课本例题

过分析：类比一元一次方程去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号. 一元二次方程的根的概念

1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？

程-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）x2-64=0 （2）x2+1=0

（3）x2-3x=0

（4）x22x10

4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？

25.排球邀请赛问题中，所列方程xx56的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？

三、课堂精练

一：选择题

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）

A．x2+=1

B．ax2+bx+c=0

C．（x+1）（x+2）=1

D．3x2﹣2xy﹣5y=0 2．若方程（n﹣1）x2+A．n≠1 B．n≥0 x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（

）

C．n≥0且n≠1 D．n为任意实数

3．已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（

）

A．﹣2

B．2

C．﹣4

D．4 4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（

）

A．1

B．﹣1

C．±1

D．0 二．填空题

5．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为

．

6．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是

，其中二次项系数是

，一次项的系数是

，常数项是

；

7．若关于x的方程（a﹣1）是

．

三．解答题

8．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．

（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？

=1是一元二次方程，则a的值

（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？

9．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．

四、小结归纳

1一元二次方程的根的情况

○2一元二次方程的解要满足实际问题

○

五、作业

练习册或者题纸