23.1 图形的旋转优秀教案案例

课 时 计 划 第七周

星期四

第1节

2018年10月18日

课 题

图形的旋转

1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念. 2.了解旋转对应点的概念. 教 学

3.理解旋转的基本性质. 目 标

4.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案. 教材分析

教具

课本，黑板，电子白板等。

集体备课

教

学

过

程

二次备课

重点

图形旋转的性质. 难点

探究旋转的性质的过程. (一)、课程导入

导入一: 【课件1】

请同学们阅读章前内容,并回答下列问题: 以上的运动是什么运动? 学生回答:旋转. 【问题】

这和以前我们学过的图形的变换有什么不同? 导入二: 1.请同学们看墙上的时钟,时针在不停地转动,绕什么点转动呢?从现在到下课,时针转了多少度?分针转了多少度? 【师生活动】

学生口答后老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时钟的中心转动.从现在到下课时针转了____ 度,分针转了____度.

2.再看风车的风轮,它可以不停地转动.如何转动到新的位置? [设计意图] 通过漂亮的图片和生活中每天看到的时钟导入新课,激发学生学习兴趣,激起学生探索本节课知识的欲望,在本节课的开始就激活了课堂.

(二)、新知构建

一、共同探究1 【思考】

导入二中第1,2两题有什么共同特点呢? 【师生活动】

学生小组合作交流,观察图形变换,尝试定义.教师在学生展示后补充归纳. 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 【课件2】

像这样,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. [设计意图] 让学生体会生活中的旋转变换,通过观察、交流、归纳自然地构建出新知识. 二、共同探究2 【课件3】

如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(ΔABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(ΔA'B'C'),移开硬纸板. ΔA'B'C'是由ΔABC绕点O旋转得到的. 线段OA与OA'有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?

思路一

教师引导,共同探究: 根据图形回答下面问题. 1.ΔA'B'C'是由ΔABC绕哪个点旋转得到的? 2.线段OA与OA',OB与OB',OC与OC'有什么关系? 3.你能找出图中的旋转角吗?它们之间的大小关系是什么? 4.ΔABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系? 5.如何用语言概括2,3,4的结论? 学生尝试回答,教师补充. 【课件4】

旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. (3)旋转前、后的图形全等. 思路二

观察图形,思考下列问题,小组合作交流,共同归纳旋转的性质. 1.图中的两个三角形形状、大小、位置有什么关系? 2.形状和大小相同的两个三角形怎样表示? 3.图中有没有相等的线段?请一一表示出来. (全等三角形对应边相等、对应点到旋转中心的距离相等) 4.图中有没有相等的角?请一一表示出来. (全等三角形对应角相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等) 5.你能用自己的语言归纳旋转有哪些性质吗? 【师生活动】

学生通过观察、测量等活动获得上面1~4的结

论后,小组合作交流、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生. 针对以上问题,小组内继续合作交流,共同归纳旋转的性质. [设计意图] 通过教师引导或者学生独立思考后小组交流,共同探究旋转的性质,通过问题的形式展示知识的形成过程,让学生亲身经历后加深理解和掌握,同时提高分析问题、解决问题及归纳总结能力,提高数学应用意识. 三、共同探究3 【课件5】

如图(1)所示,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ΔADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.

思路一

教师引导学生思考并回答: 旋转中心是____,它的对应点是____;点D的对应点是____.设点E的对应点是点E',则点E'在线段CB的延长线上,且BE'=____.

【师生活动】

根据思路分析教师引导,确定出ΔADE三个顶点的对应点,得到旋转后的图形. 解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E'.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等, 所以∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE. 因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则ΔABE'为旋转后的图形(如图(2)所示). 【思考】

(1)你还有其他方法吗? (2)已知旋转中心如何画旋转图形? 学生动手操作,小组内交流结果.

共同归纳:(1)旋转有两种旋转方向:顺时针或逆时针. (2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形. 思路二

小组活动,共同探究,思考下列问题: (1)旋转中心是哪个点,它的对应点是哪个点? (2)正方形有什么性质?线段AD顺时针旋转90°后与哪条线段重合?点D的对应点是哪个点? (3)如果设点E的对应点为点E',则点E'在什么位置上?旋转前、后图形有什么关系?DE与BE'有何关系? (4)你还有其他方法吗? (5)你能归纳出已知旋转中心如何画旋转图形吗? 【师生活动】

学生小组讨论交流,教师巡视并解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师补充. 共同归纳:(1)旋转有顺时针和逆时针两种旋转方向. (2)根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形. [设计意图] 通过师生共同探讨,确定ΔADE三个顶点的对应点,画出旋转后的图形,在活动中培养学生合作、交流、归纳的能力.同时通过画图讨论后的追问,让学生体会数学中的分类讨论思想. 四、共同探究4 【思考】

(1)对于一个图形,选择不同的旋转中心旋转,旋转角度不变,得到的效果一样吗? (2)旋转中心不变,改变旋转角度,产生的效果一样吗? (3)你能得到什么样的结论?自制一个图形试一试. 【课件6】

一个图形(如图(1)所示),选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.

图(2)的两个旋转中,旋转中心不变,旋转角改变了,产生了不同的旋转效果. 图(3)的两个旋转中,旋转角不变,旋转中心改变了,产生了不同的旋转效果.

我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案(如图(4)所示).

[设计意图] 进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣,分析同一图形,选择不同的旋转中心,不同的旋转角,会出现不同的效果.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情. [知识拓展] 1.旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转成立体图形,因此,“在平面内”这一条件不可忽略. 2.图形旋转的主要因素是旋转中心、旋转角度和旋转方向. 3.旋转角是180°的旋转变换是中心对称变换,这种变换将在下一节中学习,但要注意,一般情况下,旋转角小于360°. 4.利用旋转前后两个图形全等可以得出线段相等、角相等. 5.旋转中心与两个对应点组成了等腰三角形,旋转中心为等腰三角形的顶点,它在两对应点连线的垂直平分线上,所以找旋转中心只需分别作出两对对应点连线的垂直平分线,两垂直平分线的交点即是旋转中心.

6.当旋转角为特殊角时,一对对应点和旋转中心可以组成特殊的三角形,利用特殊三角形的性质可以帮助我们解题.

(三)、课堂小结

本节课我们学习了旋转的有关概念和性质,主要内容有: 1.旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等. 3.已知旋转中心画旋转图形. 4.选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.

(四)、课堂练习

1.下列现象属于旋转的是

(

)

A.摩托车在急刹车时向前滑动

B.空中飞舞的雪花 C.拧开自来水水龙头的过程

D.飞机起飞后冲向空中的过程

解析:摩托车在急刹车时向前滑动,是平移,不属于旋转;空中飞舞的雪花,由高处落下,不是旋转;拧开自来水水龙头的过程,水龙头绕一点转动,是旋转;飞机起飞后冲向空中的过程,不是旋转.故选C. 2.如图所示,将ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,则下列结论不正确的是 (

) A.BC=DE

B.∠E=∠C C.∠EAC=∠BAD

D.∠B=∠E 解析:∵ΔABC绕点A旋转之后得ΔADE,∴ΔABC≌ΔADE,∴

AD=AB,AC=AE,BC=DE,∠E=∠C,∠B=∠D,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,∴∠EAC=∠BAD.∴D选项不正确.故选D. 3.如图所示,ΔABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,若以点C为旋转中心,将ΔABC旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE上,则θ等于

(

)

A.55° B.50°

C.65° D.70°

解析:∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ABC=65°,∵ΔABC绕点C旋转θ角到ΔDEC的位置,使点B恰好落在边DE 上,∴CB=CE,∠ECB=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°,∴∠E=∠CBE=65°,∴∠BCE=180°-2×65°=50°,即θ=50°.故选B. 4.如图所示,ΔABC是等边三角形,D是BC边上的中点,ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置,那么:

(1)旋转中心是点________;

(2)点B,D的对应点分别是点________;

(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是________;

(4)∠B的对应角是________;

(5)旋转角度为________;

(6)ΔACE的形状为________.

解析:(1)旋转中心是点A;(2)点B,D的对应点分别是点C,E;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是线段AC,CE,EA;(4)∠B的对应角是∠ACE;(5)旋转角度为∠BAC=60°;(6)∵ΔABC是等边三角形,D是BC边上的中点,∴∠ADB=90°,∴∠AEC=90°,∴ΔACE的形状为直角三角形.

答案:(1)A (2)点C,E (3)线段AC,CE,EA (4)∠ACE (5)60°

(6)直角三角形

5.如图所示,ΔABC绕点C旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B的对应点的位置,以及旋转后的三角形.

解:(1)连接CD. (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD. (3)在射线CE上截取CB'=CB,则点B'即为所要求的点B的对应点. (4)连接DB',则ΔDB'C就是ΔABC绕点C旋转后的图形.如图所示.

23.1 图形的旋转

一、共同探究1 旋转的概念

布置作业

板二、共同探究2 旋转的性质

三、共同探究3 例题

四、共同探究4 选择不同的旋转中心,不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.

教材第62页习题23.1

书设计

教学后本节课知识较为简单,又和生活息息相关,学生会有激情和兴趣探索新知识,所以在教学中注重培养学生自主学习、合作交流的能力,教师要适时指导,同时引领学生认识和体会数学内在的美感.如“旋转点”“基本形”等数学语言所体现的简约记

美,让学生感受数学的魅力,激发学生进一步学习数学的欲望,培养学生的思维广阔性.

（说明：小标题4号宋体加粗，正文用小4号宋体，行距1.5，可添加页码）