3. 不等式的解集公开课教案（教学设计）

不等式及其解集教案

云南省昆明市官渡区第一中学

董婷

一、教材内容和内容分析

（一）教学内容

本节课是人教版教材《数学七年年级（下）》第九章第一节不等式第一课时的内容，主要介绍不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念。不等式解集的式子和数轴的两种表示。

（二）教学内容分析

现实生活中，存在大量的相等关系，但更多的是不等关系。因此，研究不等关系是非常必要的。本节课从与学生紧密相连的生活中的不等实例出发，使学生真真切切感悟到不等关系的大量存在，从而感受到研究不等关系必不可少。再从常见的行程问题的不等关系，用式子表达出来，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念.类比前面学过方程、方程的解、解方程的概念，学生不难理解不等式、不等式的解、解不等式的概念，但对不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集,这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助。

二、教学目标及目标解析

（一）教学目标

1.理解不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念。

2.不等式的解与不等式的解集的联系与区别。

3．从数形结合的角度理解不等式解集的两种表达形式。

（二）目标解析

1.本节课是概念课，是本章解不等式的基础，因此应该清晰不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念。

2.理解不等式的解与不等式的解集的联系与区别，他的本质就是元素与集合的关系。

3.不等式解集的两种表达形式正是数与形的两种体现。式子可以用几何图形直观的表达，而图形也可以通过式子这样简洁明了的形式呈现。

三、教学问题诊断分析

首先，本节课是一节概念课，对于不等式、不等式的解、解不等式的概念可以类比方程、方程的解、解方程进行类比教学，但要强调不等式和方程除了符号不同以外，还有只要用不等号连接的都是不等式，无需含有字母，但方程是要含有字母的。

其次，学生会对不等式的解集理解上有困难。所以可以通过简单易理解的题目对不等式的解和不等式的解集的联系与区别做辨析。

最后，要加深对不等式的解集的两种表示方法的联系与区别的理解，从中体会数形结合思想。

【教学重点及难点】

1．教学重点：理解不等式、不等式的解、不等式的解集的概念，会把不等式的解集正确的用数轴表示出来。

2．教学难点：不等式解集的意义及不等式解集的数轴表示。

四、教学支持条件分析

（一）知识储备

学生已有方程、方程的解、解方程的概念，可以通过类比教学，实现知识的迁移。

（二）教法

讲授法、启发教学法、类比教学法等。

（三）学法

合作学习法、探究法、观察发现法、练习法、讨论法等。

（四）教学媒体

教具：直尺、多媒体课件等。

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

【教师活动】问题1：观察图片，图片中传达了哪些信息？

【学⽣活动】学生思考并回答问题。

【设计意图】利用学生非常熟悉的事物，感受生活中处处存在不等关系，数学与生活紧密相关，激发学生的求知欲。引出新课。

（二）探究新知

【教师活动】问题1：一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00到达A地，设车速是x千米/时，则车速应满足什么条件？

【学⽣活动】学生思考并回答问题。

【设计意图】学生第一次接触到不等式，一开始就从不等式着手，担心学生有些茫然，不妨从学生熟悉的等式开始，慢慢过渡，符合学生的理解能力。

【教师活动】如果改成在12:00之前到达A地，又应该满足什么条件？

【学⽣活动】思考并回答。从时间方面考虑：

；从路程方面考虑：

；

从速度方面考虑：

. 【设计意图】通过前面的铺垫，学生容易将前面的归纳出时间、速度、路程的三个等式更改

等号，转化为不等式。引出本节课的研究对象。

【教师活动】问题2：你能用适当的式子表示下列问题中的数量关系吗？

(1)a是正数; (2)a与b的和小于5; (3)x与2的差大于或等于－1; (4)x不大于2. 【学⽣活动】请同学们作答。

【设计意图】从简单的文字语言翻译成符号语言。也为下文引出不等式的概念作铺垫。

【教师活动】问题3：观察问题1和问题2中我们得到的式子，它们有什么共同特点？

【学⽣活动】学生积极回答式子的特点，不难想到都有不等号。

【设计意图】让学生自己思考归纳，得出不等式的概念，加深对不等式的理解。

【教师活动】概念辨析：下面给出的几个式子，哪些属于不等式？

（1）

-1 <0;

（2）

3x-2y;

（3）

3x +4=0;

（4）

5+3 x > 240;

（5）x

+3≠ 0;

(6)

5-x≥1.

【学⽣活动】学生可能会认为（1）中不含未知数，因而不是不等式。

【设计意图】引导学生从概念出发，只要用不等号表示大小关系的式子，就叫不等式，这里和方程不同，方程中需含未知数，而不等式中不需要。进一步理解不等式的概念。

【教师活动】问题4：当

x=1,2,3,4,5,6 时，不等式

2x>6成立吗？

x 1 2 3 4 5 6 【学⽣活动】计算并回答。

【设计意图】类比方程的解，引入不等式的解。这里学生已有方程的解的概念，故选用一个简单、好算、便于理解的实例，使学生很快理解不等式的解的概念。

【教师活动】概念辨析：下列数值哪些是不等式2x＞6的解？哪些不是？

-4，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8 【学⽣活动】计算并回答。

【设计意图】巩固不等式的解的概念。

【教师活动】问题5：你还能找出不等式

2x＞6的其他解吗？这个不等式有多少个解，能把这些解都表示出来吗？

【学⽣活动】计算，并不难得出只要x大于3都是不等式的解。

【设计意图】经过思考，学生不难发现不等式2x＞6的解有无数个，从而水到渠成的引出不等式的解集的概念。并类比解方程介绍解不等式的概念。

2x

与6的关系

2x>6成立吗？

【教师活动】概念辨析：

1.下列说法正确的是(

) A. x=3是2x+1>5的解集

B. x=3是2x+1>5的唯一解

C. x=3不是2x+1>5的解

D. x=3是2x+1>5的解

2.直接写出下列不等式的解集。

（1）x+3>6 （2）2x＜8 （3）x-2>0

【学⽣活动】思考并回答，老师针对学生的回答给出评价。

【设计意图】第1题是对不等式的解与不等式的解集两个概念进行辨析，理解两者的从属关系。第二题是让学生对一些简单的不等式，能够快速的写出不等式的解集。类比每一位同学与班级的关系就像解与解集的关系。体会对于不等式，很多时候我们更关心的是其解集而不是解。

【教师活动】不等式的解集除了可以用式子（

或

）表示以外，还可以用数轴表示。回忆数轴的三要素。并用画数轴、定界点、定方向三个步骤表示出不等式的解集。定界点时强调实心与空心的区别。

【学⽣活动】理解不等式的解集的数轴表示方式。

【设计意图】从“数”与“形”两个角度理解不等式的解集表示方式。它们可以相互转换，表达起来各具特色。

【教师活动】问题6：如何用数轴表示x ≥ 1

【学⽣活动】请同学上黑板板演，其余同学自己动手画出数轴，并互相点评。

【设计意图】学会数轴的表示方法。

【教师活动】课堂训练：

1、写出下列数轴所表示的不等式的解集:

2. 请直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示。

（1） 2x＜８

（2）x-2＞0

【学⽣活动】练习第1题请同学回答并作解释。第二题请同学板演。

【设计意图】老师对同学的作答给与评价。让学生体会“数”与“形”的转化。

（三）小结升华

本节课的收获是？

【设计意图】归纳本节课的主要内容，再次回忆本节课所学的概念。

（四）布置作业

家庭作业分层布置

（必做题）

1.下列式子：①-1≤0，②x+y>0，③a2+2ab+b2，④(a-b)2=0，⑤-(y+1)<0.其中不等式有

(

)

A.1个

C.3个

B.2个

D.4个

2.有下列数：5，-4，，0，1，

2其中是不等式8-4x>0的解的有(

) A.4个

C.6个

B.5个

D.3个

3.下列说法中错误的是 (

) A.2x<6的解集是x<3 B.-x<-4的解集是x<4 C.x<3的整数解有无数个

D.x<3的正整数解有有限个

4.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 (

)

4.用不等式表示下列各式. (1)a与1的和是正数：_______； (2)b与a的差是负数：_______； (3)a与b的平方和大于7：_______； (4)x的2倍与3的差小于-5：_______.

5.

在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1 3.（选做题）从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件

？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。

【设计意图】分层设计作业，

必做题是针对本节课所学基础知识、基本概念而设计的，要求学生牢牢掌握，选做题对侧重知识的实际运用，提高学生的综合能力。

六、板书设计

一、不等式

二、不等式的解

三、不等式的解集

四、解不等式

不等式及其解集五、不等式解集的表示

学生板演区

七、教学设计说明

本节课是一节概念课，概念多，易混淆，课容量大。但学好本节课的知识是为学习不等式这章打下基础。但新、旧知识之间是有联系的，所以本节课的设计主要突出以下两点：

1、

通过类比学习法学习概念

本节课可以通过类比方程的概念、方程的解、解方程三个学生已有的知识，类比学习不等式的概念、不等式的解、解不等式。学生很容易理解三个概念。通过学生个体与班级的关系、类比理解不等式的解与解集的关系，通俗易懂，加深对二者区别与联系的理解。

2、

通过数形结合思想，理解不等式的解集的两种表达方式

突破了前面几个概念以后，对于不等式解集的表示上可以将式子转化为数轴（几何）的表达，也可以通过数轴表示转化为式子的表示。一个几何直观，一个式子简单，各具优势，又相互补充。从中培养学生数形结合的数学思想。

八、教学反思

本节课通过类比教学法，比较容易突破不等式、不等式的解、解不等式的概念，数形结合较容易突破不等式解集的表示。在最开始的情景中，选择学生熟悉的生活中的不等现象，如跷跷板、身高的不等、速度的不等、限速牌、拔河等。学生立马发现生活中存在大量的不等关系，从而提高本节课的积极性。问题1选取书中课本，考虑到学生基础薄弱，因此将问题1改编，先由相等关系转化为不等关系，顺应学生的思维能力。当得到三个不等式以后不急于介绍不等式的概念，而是利用教材的练习，得到大量的不等式后，再让学生归纳总结出不等式的概念，并借用例题进行辨析。回忆方程的解与解方程，类比教学，引入了不等式的解和解不等式。考虑这节课更重要是概念的理解，因此将课本中的

的解，降低难度，修改成

的解，并用表格的形式，让学生将数值一一代入计算，得出结论。多带了几个数

值后不难发现，不等式的解是有无数个，因此顺理成章的构成了不等式的解集，通过类比学生个体与班级的关系，就是不等式解与解集的关系，从而加深不等式解集的理解。最后通过数到形、形到数的转化理解不等式解集的两种表示，从中体会数形结合思想。

当然本节课还有一些不足之处:学习完本节课部分同学在解集的理解上还是有偏差，比如解集

中的每一个解都是不等式

的解，所以

的解集是

这个问题上，部分同学认为是对的，没有牢牢抓住关键词“所有的解”。另外，不等式解集的数轴表示上的实心与虚心、方向的左右上也较为混乱。这些反应出来的问题不禁让人思考如何能够更好的突破难点。