直角三角形全等的判定教学设计一等奖

直角三角形（2）

教材分析

本节课的内容是与三角形性质有关的，主要是证明直角三角形全等的判定定理，在三角形的一些证明及求三角形边长中有着重要的地位，是在学生学习了全等三角形的判定定理及直角三角形勾股定理的基础上学习的，在解决实际问题中有着广泛的应用，本节课的学习和探究方法为后继学习其他几何图形奠定了知识基础，同时也指明了探究方向。

教学目标

1、知识与技能：通过尺规作图过程及自主探究掌握直角三角形全等的判定定理，并会应用其解决实际问题；

2、过程与方法：鼓励学生在自我探究学习过程中体会知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力；

情感、态度和价值观：培养学生积极参与、自主合作的主体意识，激发学生的主观能动性，促进师生间的情感交流。

教学重点、难点

重点：掌握直角三角形全等的判定定理及证明的基本步骤和书写格式。

难点：利用直角三角形全等的判定定理理解解决实际问题。

教学过程

一、回顾引入

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．

教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜

边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。

二、探究新知

活动一：做一做：

已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

已知：如图，线段a，c（a

求作：Rt △ABC，使∠C= ∠α，BC=a，AB=c.

教师引导学生独立完成。

（1）作MCN90o，

（2）在射线CM上截取CB=a，

（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A，

（4）连接AB,得到Rt△ABC。

△ABC就是所要求做的直角三角形。

小组内学生交换对比观察所作三角形是否全等。

得出定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

活动二：以上我们应用尺规作图的方法证明了此定理，下面我们用理论依据来证明“HL”定理．由师生共析完成。

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

教师用多媒体演示：

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

三、巩固提升

22AA'BCB'C'

例 : 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

解：根据题意，可知BACEDF90o, BCEF,ACDF

∴RtBAC≌RtEDF（HL）

∴BDEF（全等三角形的对应角相等）

∵DEFF90o(直角三角形的两锐角互余）

∴BF90o

四、课时小结

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大．

五、布置作业

习题1.6第1、2题

教学反思

本节HL定理的证明学生掌握得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议”中的该题灵活性较强，给教师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以学生积极性非常高，作为教师要充分利用好这个资源，可以达到一题多解，举一反三的效果。