2.1 圆优秀教案案例

2.1 圆（1）

教学目标

主备人：孙佳丽

1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；

2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题；

3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．

教学重点

教学难点

教学过程

引入

探索点与圆的三种位置关系．

用集合的观点描述圆的定义．

二次备课

（此处填写二次备课）

出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？

实践探索一

1．形成定义．

教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．

学生交流操作过程并抽象，互相讨论，最终形成圆的描述定义：

在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A运动所形成的图形叫做圆．

2．思考：如何确定一个圆？

得出结论：

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，

记为“⊙O”．

实践探索二

1．回归游戏．

（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？

（圆上各点到圆心的距离都等于半径．）

设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？

（点P在⊙O上d＝r．）

（2）甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，第1页

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后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．

如果你是甲同学，你会有怎样的看法？

结论：

圆内各点到圆心的距离都小于半径．点P在⊙O内d＜r．

圆外各点到圆心的距离都大于半径．点Q在⊙O外d＞r．

（3）再后来，

小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？

测量OM＝OA＝r即可．

于是得到：到圆心距离等于半径的点都在圆上．点M在⊙O上d＝r．

2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？

点P在⊙O内d＜r；

点P在⊙O上d＝r；

点P在⊙O外d＞r．

知识应用

例1

已知⊙O的半径为4

cm，如果点P到圆心O的距离为4.5

cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4

cm、3

cm呢？

例2．如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2

cm的点的集合．

（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？

（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2

cm的点的集合．

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例3．如图，已知点P、Q，且PQ＝4

cm．

引导学生从定义入手考虑．

在该活动中，引导学生用集合

P

Q

的观点理解图形．

此外，这里

（1）画出下列图形：到点P的距离等于2

cm的点的集合；到点Q的距离等于3

cm的点的集合；

还渗透了一种常用的数学思想方法——交集法．所谓交集法，就是先由部分条件构成一（2）在所画图中，到点P的距离等于2

cm，且到点Q的距离等于3

个集合，然后再由剩余的条件cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；

（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2

cm，且到点Q的距离大于或等于3

cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．

4．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点

B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

B M C E D A 构成另一个集合，两个集合的交集就是问题的解．

分步点拨：

（1）如何说明点在圆上？

（2）怎么证明点

B、C、D、E到点M的距离相等？

练习 课本P40第1、2、3．

总结：通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？

课后作业

补充习题 P27-28

板书设计

教学后记：

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