菱形教案（名师）

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9.4矩形、菱形、正方形（2）

教

师

课

题

教学目标

教学重点

教学难点

教具准备

学

科

矩形的判定

数学

年级、班

时

间

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

矩形的判定．

矩形的判定及性质的综合应用．

课件

一、1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的基础。2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助。

二、改变教材判定定理的顺序的想法有1、定义判定为：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”接着学习“三个直角的任意四边形”的判定衔接较好；2、按照性质定理的顺序学习逆定理，学生也易接受

一、知识回顾

；

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定) 几何语言：

∵

∠A=90°

平行四边形ABCD

（已知）

∴

四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

2、矩形的性质：

角：矩形的四个角都是直角

对角线；矩形的对角线相等

对称性：中心对称和轴对图形。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

二、新知探究：

除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？

（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

你也画一画？会是矩形吗？

1、

猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。教师板书：

有三个直角的四边形是矩形。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，）

3、定理的几何语言。

在四边形ABCD中

∵

∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）

∴

四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）

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三、1、例题设置梯度是为了减小难度，第3问是为了让学生用不同（二）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

的方法判定矩形。并能从中选择较为简单的方法去解决问题。

2、要求学生用语言说理表达，训练学生的口关表达能力，也可以提高课堂效率。

1、

猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）

3、定理的几何语言。

∵

AC= BD，

ABCD是平行四边形（已知）

∴

ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

（三）归纳矩形的三种判定方法

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

。

三、学以致用：

（一）例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、

D．

（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。

（2）

∠ABC 、

∠BCD、

∠CDA、

∠DAB各等于多少度？

（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？

（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？

要求学生用语言说理表达。

（二）、随堂练习：

1、下列四边形中不是矩形的是（

）

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A、有三个角是直角的四边形是矩形

B、四个角都相等的四边形

C、一组对边平行且对角相等的四边形

D、对角线相等且互相平分的四边形

2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（

）

A、一组对边平行而另一组对边不平行

B、对角线相等

C、对角线互相垂直

D、对角线相等互相平分

3、已知：如图，平行四边形

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形

EFGH为矩形．

4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．

（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．

四、小结：（课件）

矩形的三种判定方法

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

。

附：板书设计：

一、知识回顾

；

定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）

二、新知探究：

（一）、情境一：有三个角是直角的四边形是矩形

。（方法二）

（二）、情境二：对角线相等的平行四边形是矩形

。（方法三）

三、例：

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