11.1 生活中的不等式教学创新设计

§11.1 生活中的不等式

常熟市外国语初级中学

钱艳文

2019.4.29 【教学目标】： 1.感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；

2.会用不等式表示生活中的不等关系. 3.经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型. 4.在对实际问题的分析、推断的过程中，提高学生积极参与数学活动的主动意识，体验克服困难的过程，增加克服困难的勇气，感受成功的快乐，学会用积极的心态面对生活与学习.

【教学过程】： ★我辨析

下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？

2⑴2＜0；⑵x3＞0；⑶3x5；⑷＞3a;a

3y⑸x2；⑹svt；⑺x2x3；⑻(a1)0.322★我深化

1.根据下列数量关系列出不等式：

（1）x与5的和不大于2. （2）y的2倍与6的差比1小. （3）小明今天锻炼身体用了t min，他每天锻炼身体的时间至少30

min.

（4）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不少于100cm．

（5）设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.

1

2.用不等式表示：

（1）a是负数.

（2）a与b的平方和不是负数. （3）一辆48座的旅游车载有游客x人，途中上来2人后，车内仍有空座位. （4）某校男子跳高记录是1.75

米，小强今年在运动会上的跳高成绩是x米，打破了校纪录．

（5）一辆匀速行驶的汽车在10：20时距离甲地40km，要在11：00之前驶过甲地.如果汽车速度为x

km/h，那么x应满足的条件是

.

3.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：

①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②小明身高h m，他班学生最矮的为1.45m;

③某班学生家到学校的路程s km，最近是1.3km，最远是7.8km。

★我活用

列不等式：

⑴

王老师从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价超过15元.如果设杂志每本x元，则可得不等式

. ⑵

把15斤大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后剩余不足1斤，若设每个袋子装大米x斤，则可得不等式

. ⑶

一边长为2m的一块长方形菜地的面积比15m2少不到1m2，设该菜地的另一边为x m，则可得不等式

.

★我展望

2

★我感悟·学长篇

学完奇妙而略显深奥的数列后，我们走进了不等式的世界，发现这个世界看似简单——比较大小的不等关系，却不时见到奇峰迭起——一元二次不等式、二元一次不等式组、线性规划，到均值不等式，比之数列，它更显得平淡中暗藏繁杂奥妙。

仔细想想，人生亦如此，不等式真是实实在在发生在人生活的每一个细节里，验算人生的承转启合，证明生活的奇数和偶数间的联系，“他的话影响了你的人生，当你想真诚表示谢意时，却发现他已悄然远去”；“你最忘不掉的事恰恰是你最想忘掉的事”；“你最想得到的东西，就是你永远得不到的东西”；“你在物理上花费的精力是最多的，但成绩总是徘徊在及格线”；“你和她是多年好友，可她总是在某些小事上让你心存芥蒂，以致渐行渐远”……生活中，希望总是小于失望，付出总是大于回报，这些人生中的一个个“不等式，总是让你欢喜让你忧，人生充盈着许多或或大或小的数量关系，客观地认知它们，认真解析由于学习、生活所产生的“不等式”，少走弯路，的确需要花费很多精力，同时也是非常有必要的。

解析人生的不等式，要怀有一颗平常心并拥有接受现实的勇气，勤奋与机遇的不等式是命运的安排；付出与得到的不等式是自己的把握；喜悦与忧伤的不等式是性格的释然；成功与失败的不等式是客观规律的存在；当失望大于希望的时候人要淡然处之，当收获小于付出的时候人要含笑面对，当喜悦出于意料的时候不能得意忘形，当结果难以接受的时候不要丧失信心，名气不等于财气，活泼不等于轻浮，流泪不等于软弱，形象不等于气质，高贵不等于孤傲……正确地看待人生中的种种不等式所需要的，仅仅是一种平和的心态，“宠辱不惊，看庭前花开花落，去留无意，望天上云卷云舒”，这是解析人生不等式的最佳公式。

3

【课后巩固】：

1．在数学表达式：①－2<0，②2x＋3>0，③x2－5，④x＝－1，⑤y≠0，⑥x－6≥x中，不等式的个数是(

)

A．2

B．3

A．6x＋5>0

C．4

D．5 2．x与5的和的6倍是非负数用不等式可以表示为

(

) B．6x＋5≥0

C．6(x＋5)≥0

(2)－1_______0；

D．6(x＋5)>0 3．比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空：

(1)5_______－3；

(4)(3)－2_______－4；

(6)－22_______(－2)2．

12_______．

(5)π_______3；

234．用不等式表示下列关系：

(1)m不小于－2：

；

(2)2x与1的和小于或等于零：

；

(3)a的5倍小于b与2的和：

；

(4)a、b两数的平方差小于5：

．

5．用不等式表示下列数量之间的关系：

(1)某豪华游艇有乘客x人，它的最大载客量为400人；

(2)奥运会男子1500米自由泳世界纪录14.57分钟，2012伦敦奥运会上孙杨游出了x分钟的成绩并打破了世界纪录．

6.某商品标签上注明容量为“500±5 ml”，用不等式表示该商品容量V的取值范围是_____．

7．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是

(

) A．c

B．b

A．x2>0

C．c

D．b

(

)

B．x2≥x

C．x2＋1>0

D．2x≥x

9．(2012．常德)实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是

(

) A．a＋b>0

B．ab>0

C．a＋b<0

D．a－b>0 10．用表示大小关系的符号填空：

(1) a2_______0；

(2)－x_______0；

(3) x2＋1_______0；

(4) x2－2xy＋y2_______0；

13．某水果批发市场规定：批发苹果不少于1 000千克时，可享受每千克3元的最优批发价，个体水果经营户小李携款x元到该批发市场进货，除保留300元作生活费和运费外，其余全部以最优批发价买进苹果，用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系．

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