菱形ppt课件课堂实录

港城初级中学八年级（下册）数学教案

学科组

八年级数学组

主备人

李卫华

审核人

时间

9.4矩形、菱形、正方形（2）

课

题

目

1．理解并掌握矩形的判定方法．

标

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

重矩形的判定．

点

集体复备

个人复备

难矩形的判定及性质的综合应用．

点

准多媒体

备

学案

一、预习导航

1、矩形的判定方法:

根据定义判定：_____________________________

教判定定理:（1）_____________________________ 阅读书本学（2）______________________________________ P76-77内过2.如图1，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩容后尝试程

形，需要添加的条件是（

）

完成

A．AB=CD B．AD=BC

C．AB=BC D．AC=BD

图1

3.

数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩

形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的

是（

）

A．测量对角线是否互相平分

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角

D．测量三个角是否为直角

4.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断

四边形ABCD是矩形的是（

）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，∠AOB=∠BOC

D．AB∥CD，AB=CD，∠A=90°

5.如图2，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，

③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能证明□ABCD是矩形的有（填

写序号）

．

图2

图3 6.如图3，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是

．

二、教学过程

（一）、知识回顾

；

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定) 几何语言：

∵

∠A=90°

平行四边形ABCD

（已知）

∴

四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

2、矩形的性质：

角：矩形的四个角都是直角

对角线；矩形的对角线相等

对称性：中心对称和轴对图形。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（二）情境创设

问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.

这些想法中用了什么数学知识? （三）探索活动

活动一：探索

有3个角是直角的四边形是矩形吗? 为什么?

1、

猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。教师板书：

三个角是直角的四边形是矩形。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，）

3、定理的几何语言。

在四边形ABCD中

∵

∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）

∴

四边形ABCD是矩形（三个角是直角的四边形是矩形。）

用生活中的实例引入课题

经历猜想、交流、证明的过程

提示学生要说明与定义符合教师板书证明过程

1、

猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用

自己的语言说。

2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。

3、定理的几何语言。

∵

AC= BD，

ABCD是平行四边形（已知）

学生讨论∴

ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

后得出结活动三

议一议

判断矩形有哪几种方法? 论

归纳矩形的三种判定方法

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形

。

变换条件

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形

。

讨论

对于_______ 四边形，满足哪些条件就可以任意、平行填入空得到矩形呢？

格，再回活动三：解决问题

答问题

猜一猜

１．判断:

(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(

)

(2)对角线相等的四边形是矩形. (

)

(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. (

)

(4)四个角都相等的四边形是矩形. (

) 想一想

２.有下列说法:①四个角都相等的四边形尝试用矩是矩形.②两组对边分别相等并且有一个角是直角的形的判定四边形是矩形.③对角线相等并且有一个角是直角的解决问题

四边形是矩形④一组对边平行,另一组对边相等并且

有一个角是直角的四边形是矩形.

其中正确是个数是-------(

)

A.1

B.2

C.3

D.4 找一找

如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,

给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD

③AC=BD ④∠

ABC=90°⑤OA=OC

⑥OB=OD请从这6个条件中选

取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.

活动二：

探索

如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等. 平行四边形ABCD是矩形吗?为什么?

说一说

问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成

的门框是否是矩形？说说你的想法.

学生口述

一般有以下三种方法: 1.先检验门框的对边是否分别相等,再检验其中的一个角是否是直角; 2.先检验门框的对边是否分别相等,再检验两对对角的距离(对角线的长)是否相等; 3.检验门框的3个角都是否是直角. （四）例题研讨

1

如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?

变式：如图，在△ABC中∠ACB=90度，D是AB的中点，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.求证：四边形FDEC是矩形

2、

如图,平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?为什么?

变式：

如图：已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状.

3、

如图,在□

ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形.

（五）拓展延伸

已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

三、巩固练习

1．有一个角是 的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是直角的四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.

2．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH。探索四边形EFGH的形状并说明理由。

AD

EH

FG

BC

4.如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由。

ED

O

AC

三、课堂小结

四、当堂检测

B1.如图4，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（

）

A．AB=BC

B．AC⊥BD

C．∠ABC=90°

D．∠1=∠2

图4

图5

2.

如图5，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（

）

A．AC=BD

B．AC⊥BD

C．AC=BD且AC⊥BD

D．AB=AD

3.

下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（

）

①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．

A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③

4.

如图6，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件

，使四边形ABCD为矩形．

图6

图6

图7

6. 如图7，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形．

板

书

反

思