因式分解的意义，提公因式法名师教学设计

9.5多项式的因式分解（1）——提公因式法

一、教学目标：

1.知识目标

了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. 2.能力目标

经历通过整式乘法逆向探究因式分解方法的过程，培养观察、分析、类比、归纳的能力.

二、教学重点难点

重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式

难点：认识因式分解和整式乘法的关系，并能意识到可以用单项式乘多项式的逆向变形来因式分解.

三、教材分析

本节是苏科版数学七年级下册第九章因式分解的第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础.

四、学情分析

学生主要是通过观察、对比等方法来学习，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

五、教学策略

在学习因式分解之前，学生们已经学习了整式的乘法运算，而因式分解与整式的乘法是互逆关系，它是整式的乘法相反方向的变形。所以在学习这一节课时，我抓住学生已有的整式的乘法的学习基础，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，同时提出一些问题引导学生自主探究、分组合作来自己体验探索的过程，并发现结果。

六、教学方法

通过学生的观察、对比、归纳等学习活动提升学生自主探究学习能提升学生的独立学习能力，同时又能加深学生对知识的理解，在探索的过程中，学生能够发现因式分解和整式的乘法是互逆关系，了解因式分解和整式乘法之间的密切关系和根本区别，让学生对二者的理解更加清晰。

七、课前准备（无）

八、教学过程设计

1．复习引入

探究、归纳

运用前两节所学的知识填空

1)m(a+b+c)=

2)(a+b)(a-b)=

3)(a+b)2=

试一试

填空: 1)ma+mb+mc= m•(

)

2)a2-b2=(

)(

) 3)a2+2ab+b2=(

)2 问学生，你能发现这两组等式之间的联系和区别吗? 学生会从中看出是互逆的运算，下面一组运算用到的是之前学过的整式乘法的逆运算。

通过师生的讨论引出概念：

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解．(也叫分解因式）

（板书课题）

【设计意图】复习前面的整式乘法运算，顺势让学生练习逆运算，为因式分解的概念的理解做好铺垫.

2．探索新知

一、因式分解的概念

（1）类比与比较

因式分解与整式乘法有什么关系?

理解因式分解与整式乘法是互逆过程. 说明：通过对整式乘法和因式分解的对比，搞清两者之间的关系. （2）理解概念：

判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?

(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy；

(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；

(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；

(5) (a－3)(a+3)=a2－9

(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). （3）判断下列各式是不是因式分解

说明：通过练习加以判别，加深对因式分解的理解.

【设计意图】借助师生探究和一组练习，让学生理解因式分解是把一个多项式写成几个整式的乘积.通过一系列的探究、师生之间的互动叙述、练习、加深对因式分解的理解. 二、提公因式法分解因式

（1）公因式的概念

①学生通过之前的学习经验归纳概念：

提公因式法：ma+mb+mc= m•(a+b+c) 观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。

②试一试：请找出下列多项式中各项的公因式

（1）

3a+3b的公因式是：

（2）-24m2x+16n2x公因式是：

（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：

(4) 4a3b-2a2b2的公因式是：

③归纳找公因式的方法：

一看系数：最大公约数

二看字母：相同字母

三看指数：最低次幂

④找出下列多项式各项的公因式并填写下表

多项式

nx-ny

6a2b2-15ab3

4a2y-8ay+6y

a(a-b)+b(a-b) 公因式

说明：找到公因式是提公因式法分解因式的关键，在归纳出公因式的概念后，有必要通过口答练习来理解公因式概念

（2）分解因式

①例题讲解

例１分解因式：(1)6a3b-9a2b2 【设计意图】通过例1的第（1）题归纳提公因式法的概念，并归纳用提公因式法分解因式的步骤：

1、找出公因式；

2、提取公因式得到另一个因式；

3、写成积的形式.

例１分解因式：

(2)-2m3+8m2-12m

(3)3x2-6xy+x

【设计意图】通过这两小题的归纳易错点和注意事项：

1、当多项式第一项的系数是负数时，通常把“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！

2、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；

3、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项. ②练习 1.把下列多项式分解因式

（1）8x-2xy

（2）4x3-6x22x

（3）-4a316a218a

【设计意图】通过练习同类型的题目，进一步熟练提公因式法分解因式.

③例题讲解

例2（1）把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式

变式练习：

分解因式：3a(x-y)-2b(y-x)，

分解因式：6ab (x-y)2-4b2 (y-x)2

【设计意图】通过这一题以及变式练习总结出用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。

④练习

2.把下列多项式分解因式

(1)

2p3q2+p2q3

(2)

xn-xny

(3) a(x-y)-b(y-x) 【设计意图】通过不同类型的题目，进一步熟练提公因式法分解因式. ⑤选讲：为什么要把一个多项式因式分解

【设计意图】让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．了解到因式分解是一种工具，是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础. ⑥应用拓展

1、已知

2x+y=4，xy=3则代数式2x2y+xy2的值为____。

2、计算：9992+999 3、若多项式x2+ax+10可因式分解为(x+2)(x+5)，则a=

.

4、已知多项式2x2-bx-2可因式分解得到（2x+1)(x+a)，则a=

，b=

.

【设计意图】拓展学生思维，加深对知识的理解.

三、小结与反思

1.什么是因式分解？

2. 如何用提取公因式法进行因式分解？

3.你觉得用提取公因式法进行因式分解时哪些地方要注意？

4.因式分解与整式乘法的关系

5.为什么要进行因式分解？

【设计意图】归纳梳理本堂课学习内容，同时又可以提升学生的语言组织能力和表达能力.

四、随堂检测

(1)

24x3y－18x2y

；

(2)

7ma+14ma2 ；

(3)－16x4+32x3－56x2 ；

(4)－

7ab－14abx+49aby ；

(5)2a(y－z)－3b(y－z) ；

(6)p(a2+b2)－q(a2+b2). 【设计意图】老师也能了解学生的学习进度和学***，并及时向学生反馈信息。

九、板书设计

9.5多项式的因式分解（1）——提公因式法

课堂例题讲解板书

十、教后反思

本节的学习中，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，让学生多总结多归纳，遇到较难的知识点，可以通过讨论头脑风暴，发挥集体的智慧，让学生自己成为学习的主人，激发学生的学习兴趣，在学生讨论出现瓶颈，我适时的提出几个引导性的问题，帮助他们整理思路，这样学生既可以与其他人分享讨论的结果，也可以从他人的思考中改善自己，同时又可以锻炼学生的语言组织和语言表达能力，老师也能了解学生的学习进度和学***，并及时向学生反馈信息，在这种学习模式下，师生互动较多，课堂气氛也更加活跃，学生的主体作用得到更大的体现 . 本节课采用多媒体教学和传统黑板粉笔教学的配合，多媒体的使用，让学生能直感受知识，也能节省一些抄写习题的时间，提高了课堂的效率，而配合传统的黑板加粉笔的教学，除了例题的过程即时书写，展现思维过程，还能把知识重点作为板书书，课堂结构清晰明了，方便学生回顾和总结本节课的学习内容.