菱形优秀公开课教案

菱形的判定

一、教学内容分析

菱形的判定是在学***行四边形的性质，并在探究平行四边形的判定和矩形的判定之后，有一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的判定指明了方向，在图形的认识，图形与证明中占有比较重要的地位。

二、学生学情分析

学生已经学***行四边形定义、性质及判定，经历了平行四边形判定的过程，学习了菱形的定义及性质。本班学生数学基础较好，学生思维活跃，求知欲、创造欲较强，这为学生探索活动奠定了良好的教学基础。因此，本节课菱形判定探究部分设计了八个问题，通过学生小组讨论解决设计的问题，由学生代表展示成果，教师进行点评，培养学生的探索实践能力。

三、教学目标

2011版《初中数学课程标准》指出在数学课程中，应当注重发展学生的几何直观素养，让学生探索和证明菱形的判定。于是，给出以下教学目标：

（1）经历菱形判定定理的探索，使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用. （2）经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理是人们正确认识事物的重要途径. （3）逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生观察能力、演绎推理等能力. 四、教学重点、难点

重点：菱形判定条件的证明和应用. 难点：探究菱形的判定条件并合理利用判定方法进行论证和计算. 五、教学辅助：多媒体课件、圆规、三角尺

六、教学过程设计

（一）知识回顾

（1）什么是菱形？

（2）菱形的性质有那些？菱形特有的性质有哪些？

A【设计意图】回顾菱形菱形定义及性质，增强学生对先前知识的记忆，帮助学生学习本节课的内容，探究菱形判定做铺垫。学生回答，教师点评补充。

（二）探究新知

问题1

菱形定义是什么？请写出符号语言？

___________________________ BC__________________________

D问题2

命题“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是______________________________, 请判断真假，若是假命题，画图说明。

问题3

证明：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知：____________________________ 求证：四边形ABCD是菱形

证明：

DBOCA

问题4

判定1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。请写出符号语言：

___________________________ __________________________ 问题5

命题“菱形的四边都相等”的逆命题是______________________________, 是_____(填“真”或“假”)命题。

问题6

证明命题“四条边都相等的四边形是菱形”

已知：____________________________ 求证：四边形ABCD是菱形

证明：

DBCA

问题7

判定2：四条边都相等的四边形是菱形。请写出符号语言：

___________________________ __________________________ 问题8

三边相等的四边形是不是菱形？两边相等呢？

【设计意图】类比平行四边形的研究，从定义到性质再到判定引出本节课学习的课题——菱形的判定。从菱形性质到它的逆命题，由判别到证明，本节课设计了八个问题。由学生小组讨论解决上述问题，教师再加以点评，体现教师主导作用，学生主体地位。上述八个问题设计体现了研究数学包括确定研究对象，提出问题、给出猜想、证明、总结归纳等一系列过程，让学生从中体会到数学知识都需要经过一系列探究和证明探究才得到的。

（三）例题学习

例1

如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.

【设计意图】本例题可以采用全等三角形和三角形中位线性质等方法，再通过用四边相等的四边形是菱形判定所求四边形是菱形，是一题多解的典例，培养学生分析与综合的能力。例1在中点四边形中是一个重要的例子，为后面学习中点四边形埋下伏笔。

例2

已知：如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

【设计意图】本例题通过题目可以得到AC⊥EF或AE=EC,从而选定“对角线互相垂直的平行四边是菱形”或“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判定所求图形是菱形，突破本节课难点：根据题目条件合理地选用菱形判定方法进行论证。

AHDEBGCF

A（四）堂上练习

1.能判定一个四边形是菱形的条件是（

）

A. 对角线互相垂直

B. 对角线互相平分且相等

C. 对角线相等且对角相等

D. 对角线互相垂直平分

2.如图，

ABCD中两对角线相交于点O,请添加一个

条件使它成为菱形，则添加的条件可以为

。

DBOC3.如图，

ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4,BO=3.求证：

ABCD是菱形。

4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

5. 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E,F分别在AC,BC上，且EF∥AB. 1) 求证：四边形EFCD是菱形；

2）若CD=4，求D,F两点间的距离.

BEDA

FC【设计意图】上述第1题是“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的延伸；第2题根据菱形的定义与判定可以给出多种答案，让学生理解菱形的定义与判定；第3、4、5题分别使用菱形定义和判定解决，让学生能合理选取菱形判定进行论证。

（五）小结

（1）本节课学习了什么内容？

（2）本节课学习中应该要注意什么问题？

【设计意图】教师引导学生回顾本节课所学的内容，提醒学生本节课应注意的问题，帮助学生形成知识系统，有助学生记忆的提取。