12.2 二次根式的乘除教学设计(第二课时)

12.2 二次根式的乘除（1）教学设计

教学目标: 【知识与技能】理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab＝a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；

【过程与方法】经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；

【情感、态度与价值观】在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．

教学重点:

二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．

教学难点:

二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用

．

教法：自主探究法、启发讲授法。

学法：自主学习

教学过程设计：

一、复习回顾 直接引入

开场白：

同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？

设计思路：

帮助学生回忆上节课内容，同时提出新的待解决的问题，激发学生学习数学的欲望．

二、效果检测

活动一：计算：（1）4×25＝ ， 425＝ ；

（2）16×9＝ ， 169＝ ；

2232()()＝ ， （3）×35

23()2()2＝

．

35你有什么发现？请与同学交流．

学生活动：

独立思考，归纳猜想，积极发言：

参考答案：（1）10；10．

（2）12；12；

（3）22，．

55每一组的两个式子的计算结果一样．

猜想：a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

设计思路：

引导学生计算，并进行比较，自觉得到结论．同时，能让学生自己列举更多的例子进行探索、归纳，提出自己的猜想．

活动二：

验证公式：a·b＝ab（a≥0，b≥0）的正确性．

学生活动：小组讨论，老师点拨：

一般地，当a≥0，b≥0时，（a·b）2＝（a）2·（b）2＝ab，（ab）2＝ab．

由此可见，a·b与ab都是ab的算术平方根．

于是，我们得到：a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

设计思路：

通过学生相互讨论，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考的良好习惯．经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性．

例1计算：

（1）8×2； （2）1×8； （3）2a·8a（a≥0）．

2设计思路：

本例主要是二次根式乘法的简单运算，且结果为直接开方、不需要化简的情形

学生活动：学生独立解决问题，个别学生板演． 小组检查

完成教材第154页练习第1题

设计思路：

本环节练习主要是学生自己动手解决，教师适时点评．

三．【布置任务】师生互动探究

问题.

了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？逆向公式a·b=ab（a≥0

b≥0）可以得到：_______ _____________________.

例2 化简：

（1）12；

（2）a3（a≥0）；

（3）4a2b3（a≥0，b≥0）．

设计思路：

给出二次根式的乘法公式的逆运算目的在于化简被开方数中含有二次或二次以上的因数或因式．

练习巩固：

完成教材第154页练习第2题

[明辨是非]

在计算（－16）×（－9）时．某同学的解答过程如下：

原式＝（－16）×（－9）＝(－4)×(－3)＝12. 这一解答正确吗？错在哪里？

四．【知识拓展，能力提高】

学生活动：老师引导，小组交流讨论，并能利用结论解决问题．

观察：a·b＝ab（a≥0，b≥0）

思考：a×b×c？

设计思路：本环节主要是拓宽学生的思维，提高学生的能力，照顾了优等生的学习需求．计算2×3×6

五、【小结与作业】

1．本节课你学会了什么，谈谈你的收获？说一说让大家一起来分享．

2．课堂作业：教材第160页习题12.2第1、2题．

设计思路：把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用．