1.1 一元二次方程ppt配套的板书设计及意图

初三数学学案：图上距离与实际距离

自主探究：

在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km。根据上述条件你能回答下列问题吗？

①

上距离与实际距离的比是多少？

②

②地图的比例尺是多少？

③

知道比例尺的含义吗？

④

果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？

⑤

果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？。

⑥

⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，acd，请你分别求出a与b的比，即

（或a：b），以及c与d的比，即

（或c：d）,bdac观察与的值，你发现了什么？答：

。

bd概念：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。

比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么

=

；

反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么

=

，或

=

。

ac思考：由ad＝bc得到

＝

。还可以得到哪些不同的比例式？

bd推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论

acac∵=， ∵=，

bdbdacac∴ + 1= + 1 ∴ - 1= - 1 bdbdaa+bcc+daa-bcc-d而 + 1 =， + 1= 而 - 1 =， - 1=

bbddbbdda+bc+da-bc-d∴ = ∴ =

bdbda若：在=中，我们则把b叫做a与c的比例中项。

b即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b=ac。

二、例题精讲：

例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离。

例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：

①若b：4=a：3，则a:b= . ②若3：x=2：6，则x= 。

③若x为4和9的比例中线，则x= 。

④若2：x=3：（2-x），则x= 。

a-b3axyzx+y-z（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知=，求的值；②已知 = = ,则b8b275x的值。

2

三、练习

1．等边三角形三边之比是

；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___

；

线段2cm、8cm的比例中项为

cm。

ADAE2．已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE=

．

BDECADE3．下列各组长度的线段是否成比例（

）

A．4cm, 6cm , 8cm , 10cm

B．4cm , 6cm , 8cm , 12cm

BCC．11cm , 22cm , 33cm , 66cm

D．2cm , 4cm , 4cm , 8cm

4．在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，甲、乙两地的实际距离是 （ ） A、1250cm B、125km C、12.5km D、1.25km 5．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是

（ ）

A．20m

B．16m C．18m D．15m

6．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是．．

( ) Ａ．mqpnqnmp

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．

pnmqmpnq7．下列各式的推论中，不正确的是 ( ) acaccacaxc，得 B．由，得x0

bdbddbdbxdacabcdaca1c1 C．由，得 D．由，得

bdbdbdbd A．由8．已知4：x=x：16，则x的值为 ( ) A．4 B．8 C．12 D．16 9．已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长

xyz10．已知

＝

＝

，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。

234

AADAE11．如图，在⊿ABC中，

＝

，AB＝12，AE＝6，EC＝4，

DBECDBECED（1）求AD的长；（2）试说明

＝

成立。

ABAC

BC12.思考题：

（1）如果为什么？

（2）在△ABC和△ABC中，△ABC的周长. //////acmacmk(bdn0)，那么k成立吗？bdnbdnABBCCA1，且△ABC的周长为15cm，求A/B/B/C/C/A/2