1.3 一元二次方程的根与系数的关系教案（名师）｜教案在线预览

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宜兴市实验中学九年级上数学教学案课题：1.3一元二次方程根与系数关系主备：马奇班级：姓名：一、学习目标：1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系． 2.能根据根与系数关系和已知一根的条件下，求出方程另一根，及方程中的未知系数．3.

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所属课文：1.3 一元二次方程的根与系数的关系

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学校：宜兴市实验中学

1.3 一元二次方程的根与系数的关系教案（名师）

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关键词：1.3 一元二次方程的根与系数的关系教案（名师）

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宜兴市实验中学九年级上数学教学案

课题：1.3一元二次方程根与系数关系主备：马

奇班级：姓名：一、学习目标：

1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系． 2.能根据根与系数关系和已知一根的条件下，求出方程另一根，及方程中的未知系数．

3.会利用根与系数的关系求关于两根的代数式的值．

二、学习新课：

（一）一元二次方程根与系数的关系

1．解方程并观察x1＋x2, x1·x2与系数的关系

方程

x2－5x＋6=0 x2＋3x－4=0 3x2－x－2=0 2x2＋3x－2=0 x1

x1＋x2

x1·x2

2.问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？

3.猜想：根据以上观察猜想：方程ax2bxc0(a0)的两根x1,x2与系数a,b,c之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿．

结论：设x1,x2为方程ax2bxc0(a0)的两个实数根，

证明上述结论：当满足条件____

__时，

方程的两根是x1________,x2__________，

两根之和x1x2____

__, 两根之积x1x2____

__. 练习：不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：

x23x10

3x22x10

2x230

2x25x0

（二）根与系数关系的应用

例1．已知方程2x3xm0的一个根是

21，求它的另一个根和m的值. 2

例2．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x3x10：

（1）两根和；

（2）两根积；

（3）两根平方和；

（4）两根倒数和．

（三）变式训练：当堂完成《补充习题》p9对应练习

（四）拓展提升

例3．若方程x2(m21)xm0的两根互为相反数，求m．

例4．已知斜边为5的直角三角形的两直角边a、b的长是方程x2（2m1）x（4m1）0的两根，求m的值．

例5．已知实数a、b满足等式a2a10,b2b10，求

（五）布置作业：（分层作业，学辅资料精选习题）

222ba的值．

关于本教案的常见问题

Q：1.3 一元二次方程的根与系数的关系教案（名师）是什么类型的资料？

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