直线与圆的三种位置关系优秀教学设计

直线与圆的位置关系

教学目标：

(一)知识与技能目标

1、探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征

2、理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系. 3、能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题. (二)过程与方法目标

1、学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生识图能力和动手操作能力，发展形象思维.

2、学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用分类讨论思想、类比推理思想和数形结合的思想解决问题. (三)情感态度与价值观目标

1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点：探索并理解直线和圆的三种位置关系

教学难点：探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系. 教学方法：情境导入法、探究式教学法

教学手段：借助多媒体（PPT、几何画板、flash等）辅助教学

教学过程：

一、创设情境，引出课题

播放“海上日出”的视频，让学生感受生活中直线与圆的位置关系：

师：数学源于生活，从“海上日出”的美景中，你能抽象出哪些基本的几何图形呢？

生：把太阳可以看作圆，海平面看作直线。

（通过学生的回答，由“海上日出”的美景引出课题———直线与圆的位置关系）

二、合作探究，形成新知

1、观察探究

师：“海上日出”中，我们把太阳看作圆，海平面看作直线，下面请同学们在草稿本上画出你认为直线与圆不同位置的几个瞬间,画完后同桌之间，前后左右之间交流下。

（学生画出可能为五种位置，教师继续引导，让学生观察直线与圆公共点的个数，通过公共点分为三类）

2、动手操作

师：在草稿本上画一个圆，画完后把直尺边沿看成一条直线，移动直尺，观察直尺边沿与圆公共点个数有几种情况？

（师生共同操作完成得到结论，直线与圆公共点的个数分三种情况，分别为，没有公共点、有一个公共点、有两个公共点，从而通过公共点的个数对直线与圆的位置关系定义）

3、形成概念

师：从上面的探究中，大家能否得出直线和圆的位置关系有几种呢？

生：有三种位置关系

师：直线和圆有三种位置关系，如下图：

相离 相切 相交

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

当直线与圆只有一公共点，我们称直线与圆相切，公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线

三、类比联想，再探新知

1、思考：你能否判断出下图直线与圆的位置关系？

生1：直线与圆相切；生2：直线与圆相交

师：从直线与圆公共点的个数不能判断直线与圆的位置关系，所以需要学习一种更加准确的方法来判断它们的关系，我们能否像“点与圆的位置关系”一样通过数量关系来判断呢，我们先来回顾下“点与圆的位置关系”. 师：类比点与圆的位置关系，回想一下，在以上的探究活动中除了公共点的个数发生了改变，还有什么量在改变？（学生分组讨论）

生：圆心到直线的距离也在发生改变. 2、圆心到直线的距离d与半径r的关系

教师通过几何画板的动态演示向学生展示d与r之间的关系，得到结论：

直线l与⊙O相离

直线l与⊙O相切

直线l与⊙O相交

d＞r d=r d＜r 四、范例研讨，应用新知

例1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: （1)若AB和⊙O相离, 则___________________； （2)若AB和⊙O相切, 则___________________；

（3）若AB和⊙O相交,则

___________________.

例2、如图,∠AOB = 30°，M是OB上的一点,且OM =5 cm，以M为圆心,以r 为A半径的圆与OA所在直线有怎样的位置关系？

（1）r = 2 cm ；(2)r = 4 cm ；(3)r = 2.5 cm .

OMB分析：因为题目中给出了r的值，所以解题关键是求出圆心M到OA所在直线的距离，所以第一步可过点M做OA的垂线段MC，通过比较MC与r的大小，来确定⊙M与OA的关系

解：过点M做MC⊥OA,垂足为C，在RT△MOC中，∠AOB=30°，

C11 ∴MCOM52.5cm

22O

即圆心 M 到OA所在直线的距离 d = 2.5 cm. M(1)

当 r = 2 cm 时，有 d > r,因此⊙M 和 OA 相离. (2)

当 r = 4 cm 时，有 d < r,因此⊙M 和O A 相交. (3)

当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和OA 相切. 五、巩固练习

圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是：(1)4.5cm ；(2)6.5cm；(3)8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 六、课堂小结

师：通过这节课的学习，同学们你们有哪些收获呢？

1、直线与圆的位置关系的定义及圆心到直线的距离d与半径r之间数量关系

以表格的形式来进行总结：

图形

直线与圆的

位置关系

公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系

公共点的名称

直线名称

AB.Ｏrd┐l

r┐.Ad.ｏlB..Odr┐

lC

.相离

0d＞r相切

相交

2d＜r交点割线

1d=r切点切线

2、本节课用到的数学思想方法：类比思想、分类讨论、数形结合

七、布置作业

必做题：习题24.2 第2题

2、选做题

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，

以C为圆心，r为半径作圆

①当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。

②当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。

③当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。

④当r满足________________时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。

八、板书设计

24.2.2 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系：

没有公共点 相离

d＞r 有一个公共点 相切

d=r 有两个公共点 相交

0≤d＜r

BCA

24.2.2直线与圆的位置关系

数学二组-03