直角三角形全等的判定ppt配套教案板书设计

§1、2直角三角形（2）教学设计

教学目标：

1．知识目标：

①、能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

②、利用“HL’’定理解决实际问题

2．能力目标：

①、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

②、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神．

3．情感与价值观要求：

①、积极参与数学活动，对数学有好奇心

②、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯

教学重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。

教学难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。-

教学过程：

一、复习提问

1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）

二、探究新知

我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．

要求学生完成，一位学生的过程如下：

已知：在△ABC中，

AB=AC．

求证：∠B=∠C．

证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，

∴∠ADB=∠ADC=90°

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又∵AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。

2：引入新课

（1）．“HL”定理．由师生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

教师用多媒体演示：

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的．

练习：判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD—B'D' (如图)．

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222AA'BCB'C'BEAD1C

求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，

∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理)．

CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'．

∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，

∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，

∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

BCB'ADA'D'C'通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。

3：做一做

问题

你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法．

（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）

4：议一议

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．

这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．

(教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战) 5：

例题学习

如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求证：△ABC≌△A'B'C'．

分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找

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AC＝A'C'，CC'ADBA'D'B'

到条件：一组边AC=A'C'，一组角∠ACB=∠A'C'B'．如果寻求∠A=∠A'，就可用ASA证明全等；也可以寻求么∠B=∠B'，这样就有AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS．……注意到题目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此证明∠A=∠A' 就可行．

证明：∵CD、C'D'分别是△ABC△A'B'C'的高(已知)，

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，

AC=A'C'(已知)，

CD=C'D' (已知)，

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．

∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)．

在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A' (已证)，

AC=A'C' (已知)，

∠ACB=∠A'C'B' (已知)，

∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．

三、练习

随堂练习P24--1 （一）、

判断命题的真假，并说明理由

1、

锐角对应相等的两个直角三角形全等。

2、

斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

3、

两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、

一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。

（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。）

（二）、

如图：已知∠ACB=∠BDA=90。

要使

⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？

把他们写出来，并说明理由。

（教学中给予学生时间和空间，

鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，

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C D A B

通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。）

四、小结：本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大

五、作业：

P23页习题1.5 1

、2。

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