11.1 生活中的不等式教学设计第一课时

响水县实验初级中学

邵飞飞

11.1 生活中的不等式

1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；

教学目标

2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法．

本节引导学生对实际问题中的数量关系的研究，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等关系；会根据教材分析

生活中的不等关系建立不等式的数学模型，通过类比的方法让学生体会等式与不等式的异同点，培养学生分析问题、解决问题的能力。本节内容是学习不等式的开门篇。

重点：了解不等式的意义

教学重难点

难点：用不等式表示实际生活中同类量之间的不等关系

易错点：准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等．

教学过程

教学内容及呈现方式

导学与提问

学生活动

集体备课后的调整

一、设置目标

1．感受生活中存在的大量不

等关系，了解不等式的意义；

2．经历由具体问题建立不等

式的过程，初步体会不等式

是刻画现实世界的一种模

型，感受类比的数学方法. 重点：了解不等式的意义

学生齐读

难点：用不等式表示实际生

活中同类量之间的不等关系

1、知识和技能:教师解释目标

理解不等关系;了解不等式的

定义;能用不等

式正确表示不等

关系;2、过

程和方法:经历

由实际问题建立不等式的过

二、达成目标

积极思任务一：感受不等式的意义

（时间约5-8分钟）

解答一：

1、解：因为30<55，

所以小磊上跷；

因为30+55>75 所以爸爸上跷. 问题一: 1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg．春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈考，回答问题分析：“上跷”即轻，数据上妈坐一头，爸爸坐在另一头——大多数学体现为小

2、解：

a≤100．

分析：“限速”即表示“不超过”，但能达到

教师归纳：在日常生活中，同类量(如长度与长度、质量与质量)之间常常存在不等关系。这种数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示。

任务二：探索不等式的意义和概程,感受不等式是刻画现生活的一种数学模型;3、情感态度和价值观:在学习过程中感受数学与生活的联系;在探索和合作中, 培养学生积极思考、敢于表达的良好学习习惯.

建设中的三峡水电站的水库水位在时，谁会向上跷？

生会凭直觉发表自己的观点．

【设计意图：情景导入，形象地感受体重的不等关系．】

2、一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？

145-175m（包括145m，【设计意图：理解“不超过”的含义，继续感受生活中的不等关系．】

175m）时，发电机能正常工作，设水库水

念（时间约15分钟）

解答二：

1、（1）x≥2.9，y≥3.1，z

问题二：

“试一试”：课本第118页

1、请用数学式子表示下面数量之间的关系：

（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x

g蛋白质，y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶的营养成份含量如下表：

营养成份

蛋白质

脂肪

非脂乳固体

含量

≥2.9 g ≥3.1 g ≥8.1 g

学生口答

教师点评

（2）一辆48座的客车载位为x（m）。你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？

≥8.1；

（2）x＋2＜48；

（3）a2＞1； （4）

分析：（1）不等关系为“蛋白质含量≥2.9g”，即表示x≥2.9 （2）不等关系为“车内仍有空位”，即表示车子未坐满，<48 （3）不等关系为“面积大于1m2”，即表示a2＞1 （4）不等关系为“倒数不大5”，即表示倒数要≤5

2、5>3，a是负数

分析：a是负数表示a<0

3、分析：“不等号”连接

15

m有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位．

（3）一个边长为am的正方形桌子的面积大于1m2．

（4）m（m≠0）的倒数不大5．

【设计意图：观察、思考、感悟．】

2、你还能举出其它具有不等关系的实例吗？（和你的同桌交流交流）

【设计意图：感受生活中大量的不等关系．】

3、这些数学式子有什么共同学生讨论交流

师生归纳：

特点？（小组讨论交流）

代表发言

像a≤100，x≥2.9，y≥3.1，【设计意图：师生互动，锻炼

z≥8.1，x＋2＜48，a2＞1等，学生的口头表达能力，培养学用不等号表示不等关系的式生归纳小结的能力．】

子叫不等式

4、分析：

4、练一练

小组讨论交流

观察、思考，

并归纳、小结

等号填空：

（1）2＿＿3； （2）－

只有（3）（5）不是，（3）不下列式子中，哪些是不等式？得出不等式的选择适当的不含有不等号，只是一个代数哪些不是? 定义

式；（5）含的是等号，是一（1）－2＜0； 个等式；其余的都含有不等（2）2a＞3－a；

号，都是不等式。

特别的，3<2也是不等式，只是不成立而已。

任务三：例题教学（时间约5分钟）

解答三：

解：

（1）x＜y．

8 ＿＿ －3 2（3）－a＿＿0 （3）3x＋5；

（4）若x≠y,（4）（a－1）2≥0；

则－x＿＿－y

（5）s＝vt；

（6）x2＋2x≠3．

根据下列数量关系列出不等【设计意图：加深对不等式概

式：

念的理解．】

学生独立思考

（1）x的4倍小于3；

口答判断，

（2）y减去1问题三：

教师点评

不大于2；

（3）x的2倍例题：用不等式表示下列数量

与1的和大于之间的关系：

x；

（4）a的一半1、甲的体重是xkg，乙的体重

不小于－7。

分析：关键词“轻”，不等关是ykg，甲比乙的体重轻；

系为“甲比乙的体重轻”

（2）m＞2n．

2、某校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学

分析：关键词“多”，不等关生数比七年级学生数的2倍还系为“八年级学生数比七年要多．

级学生数的2倍还要多”

【设计意图：通过教师分析并板演加深学生对由不等关系学生思考

列不等式的理解】

教师分析并板

想一想：

1、－2≤t≤6．

想一想：书本119页（学生板演

演并自我纠错）

1.用不等式表示：

①a 是负数

②x与5的和大于2 ③

x与a的差小于2 ④x 与y 的差是非负数

2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：

①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②某班学生身高h最高的约为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s最远是4km.

如何表示下列问题中的不等

关系？

1、某城市某天的最低气温是

－2℃，最高气温是6℃，该

分析：连着写，不能分开写，市这天某一时刻的气温是

都满足

2、70+3x≤100 t℃．

2.小丽种了一棵高70cm的小

树，假设小树每周长高3cm，

分析：“不超过”表示不能超x周后这棵小树的高度不超

过，但能达到

过100cm。

学生板演

【设计意图：理解最高和最低并自我纠错

的含义，学会用不等式表示】

教师点评

练一练：书本119页（学生口

答）

【设计意图：学会运用不等

号，能根据关键字词选择不同

的不等号．】

三、反馈目标（时间约15分

钟）

解答四：

1、（1）v≤350km/h （2）h≤1.74m （3）s≥1 km 问题四：

1、预习答疑 2、课堂作业

基础：（学生板演并自我纠错）

1、根据下列含有“最”字的学生口答

实例，写出不等式

教师点评

(１) 火车提速后，速度v最

分析：“最高可达”说明可以高可达350km/h 达到；注意单位，这里面速(2)某班学生的身高h最高为

度v本身带单位，所以列不1.74m 等式时要带单位

2、

(1)a>0 (2)2y+6<1 (3)x2-10≤10 (4)a+b>c、a+c>b、b+c>a

(1)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?(2)要使代数(3)某班学生从家到学校的路

程s最近是1 km .

【设计意图：理解特殊字词的

含义，学会用不等关系来表学生板演

示．】

2、根据下列数量关系列出不等式: (1)a是正数; (2)y的2倍与6的和比1小; 并自我纠错

式

x3有意x3义, x的值与3之间有什么关之和大于第三边，我们要列(4)设a,b,c为一个三角形的

系? (3)天平左盘出三个不等式。我们通常说三条边长,两边之和大于第三

放3个乒乓球,较小两边之和大于第三边，边.

右盘放5克砝码,天平倾斜,这里边不确定谁是较小边，拓展：（小组讨论交流）

设每个乒乓球所以都要罗列。

用不等式表示下列数量之间

的质量为x(g),怎样表拓展：

的关系：

示x与5之间（1）h≥1.75m （1）我校男子跳高记录是

的关系? (4)小聪和小（2）t≤12s 1.75m，在今年的运动会上，

明玩跷跷板.分析：都是打破记录，但是小明的跳高成绩是 h m，打破

大家都不用力时,跷跷板左跳高是跳的更高，所以超过；了该记录；

低右高.小聪跑步是跑得更快，即时间更（2）我校男子100米跑的记

的身体质量为p(Kg),书包的短，所以小于12s 录是12s，在今年的运动会

质量为2Kg,小

上，小明的100米跑成绩是

明的身体质量发散：

ts，打破了该记录；

小组讨论交流

为q(kg),怎样表示p,q之间bbm发散：（教师分析并提示）

思考，判断，的关系? aam

在ag糖水中含有bg糖写出不等式．

（5）世纪公园分析：不等关系“糖水变的更甜的票价是：每（a>b>0），现加入mg糖，则

人5元；一次了”即表示浓度变大了，那么把购票满30张，糖水变得更甜了，这一实际问

前后浓度表示出来。

每张可少收1分析：注意第4小题，两边(3)x2 减去10不大于10;

元。某班有27名少先队员去

式

世纪公园进行活动。当领队

【设计意图：通过分层设置题

王小华准备好

目难度，让大部分同学参与，

了零钱到售票四、小结作业

并能拔尖部分同学】

教师提示分析

处买27张票时，爱动脑筋解答五：

问题五：

学生思考并解的李敏同学喊住了王小华，小结：

小结： 答

提议买30张用不等号表示不等关系的式子， 什么样的式子叫不等式？

票。但有的同叫做不等式

不等号有哪些？说说它们学生讨论交流

学不明白，明明我们只有27“＞”“＜”“≠”“≤”“≥”

的实际意义？如何理解生活小组总结发言

个人，买30张票，岂不是可以达到，包含等于

中“最”和“不超过”的含

“浪费”吗？作业：

义？

那么，究竟李敏的提议对不必做

作业：

对呢？是不是

119页习题11.1

真的“浪费”

《补充习题册》

学生课后独立呢？

题说明了数学上的一个不等

【设计意图：师生互动，总结完成

学习成果，体验成功．】

板书设计

11.1生活中的不等式

目标：

1、感受生活中存在大量的不等式，了解不等式的意义 例题 练习

2、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型

知识点：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式

“＞”“＜”“≠”“≤”“≥”