11.1 生活中的不等式优质教案设计

11.1生活中的不等式

【教学目标】

1、感受生活中存在的大量不等式，了解不等式的意义

2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法．

【教学重难点】

重点：理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式

难点：用不等式表示生活中具体的数量关系

【教具】多媒体

【教学过程】

一、创设情境：

情境一：天平称物

设小球的质量为xg 分别表示平衡时和倾斜时数量之间的关系：

师：左图天平平衡说明什么？

生：说明重量相等

师：怎样用数学式子来表示这个相等关系呢？

师：实际中，天平有时也会倾斜，如右图，这又说明了什么？

生：左边的重量大于右边的重量

师：怎样用数学式子表示这个不等关系？

情境二：

交通图标：

师：你知道这两个图标表示的意义吗？若速度设为vkm/h,你能用数学式子来表示v与60之间的关系吗？若高设为hm,你能用数学式子表示h与2.2之间的关系吗？

请学生举出生活中一些具有不等关系的例子

（设计意图：从生活入手，营造轻松的学习氛围，感受生活中存在大量的不等式，体会不等式的作用和意义）

二、自主尝试：（书118页试一试）

师：生活中有大量具有不等关系的事例，那我们可以用哪些符号来表示不等关系呢？

生：大于、小于、大于等于……

（设计意图：复习不等号，为下面表示不等关系做铺垫）

请用数学式子表示下面数量之间的关系：

（1）某种袋装牛奶中，每100克牛奶所含的蛋白质(x g)不少于2.9kg，脂肪(y g)不少于3.1kg. （2）一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，车内仍有空位．

（3）边长为am的正方形桌面的面积大于1m2．

（4）m（m≠0）的倒数不大于5．

师：你是从哪里发现不等关系的？

生：题目中有不少于、大于等表示不等关系的词

（设计意图：前面通过图片和学生举例，学生已经了解了生活中存在大量的不等关系的实例，本题设计的四小题，用到了常用的不等号，用数学符号建立不等式表达不等关系，培养学生的建模思想）

三、交流探索：

上述所列式子有什么共同的特征？（生：都用不等号连接的）

用等号连接的式子我们称为等式，那不等号连接的我们可以称为什么呢？（引入课题）

形成概念：像a≤100，x≥2.9，y≥3.1，z≥8.1，x＋2＜48，a2＞1等，用不等号表示不等关系的式子叫不等式．

四、概念考查：

1、判断下列式子中哪些是不等式？

(1)01

(2)ab0

(3)a210

(4)3x1x

(5)xy1

(6)3x0

(7)42x

(8)x2y20

2、（书119页练一练）

（1）用不等式表示：

①a 是负数 ②x与5的和大于2 ③ x与a的差小于2 ④x 与y 的差是非负数

（2）理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：

①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②某班学生身高h最高的约为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s最远是1km.

3、用不等式表示下列数量之间的关系：（书120页第2题）

（1）某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人

（2）小明今天锻炼身体用了tmin，他每天锻炼身体的时间不少于30min （3）小丽每天睡眠时间超过8h，昨天她的睡眠时间是th （4）某校男子跳高记录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该项记录

（5）某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了该项记录

（设计意图：学以致用，培养学生将所学数学知识联系现实生活或具体情境，前后呼应互相对照，既让学生充分体会数学与生活的密切联系，又有利于学生建模思想的建立）

四、思考升华：

如何表示下列问题中的不等关系？书119页想一想

1、某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃。

2、小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均高度每周长高3cm ,x周后这课小树的高度不超过100cm . 假设小树栽种时树围是4cm，以后每周增加1cm，x周后这课小树的树围不少于10cm 。

（设计意图：既复习本节课的内容，同时为今后学习一元一次不等式及不等式组做好铺垫）

五、全课小结：

本节课我们学到了哪些知识？在认识了不等式后，你还想知道什么呢？

（设计意图：归纳本课知识点，激发学生继续学习的求知欲望）

六、趣味拓展：

阿凡提给巴依老爷放羊，羊越来越多，羊圈装不下了，阿凡提问巴依老爷建设扩大羊圈。可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏。他让阿凡提自己想办法。阿凡提想出了一个好办法：他将正方形的羊圈改建成圆形的，这样羊圈就能

把羊装下了，人们都夸阿凡提聪明。同学们想知道阿凡提这样做的根据吗？

问题1：小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏，说明阿凡提将正方形的羊圈改建成圆形的过程中什么量没变？

问题2：最终羊圈又把羊装下了，说明改建前后什么量变了？变大还是变小了？

问题3：怎么样说明周长不变的情况下，圆形比正方形面积大呢？

问题4：你能得出什么结论？

（设计意图：利用趣味数学题，培养学生建模的思想，同时让学生体会数学来源于生活，也应用于生活，增强数学学习兴趣）

课后作业

【达标巩固】

21、在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞ 0，③ x－6，④x=－2，⑤y≠0，

⑥x＋2≥x中，不等式的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 2、比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空：

（1）－3______-2；

[来源:Zxxk.Com]

（2）－1______ 0； （3）－2______－3．

123、用不等式表示下列关系：

（1）x

大于或等于5 （2）x

不大于6 （3）x

不小于-2

（4）x

是正数 （5）x

是负数 （6）x

是非负数

4、用不等式表示：

(1)2x与1的和小于零 ；

(2)a的2倍与4的差是正数

；

(3)b的2与c的和是负数 ；

1[来源:Zxxk.Com]

(4)x的绝对值与1的和不小于1 ．

5、用不等式表示下列数量之间的关系：

（1）

某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人.

（2）小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．

（3）某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上跳高成绩是x米，并打破了校纪录．

（4）我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．

【综合拓展】

6.用不等式表示：

2与5的差小于1； （2）8与y的2倍的和是正数；

32（3）x的4倍大于x的3倍与7的差； （4）x与8的差的不大于0. 3（1）x的

7.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0; （4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab_______a. 8.如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积大于100㎝，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

9.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？

[来源:学.科.网]22