9.3 多项式乘多项式教学实录

9.3多项式乘多项式

学习目标

1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．

2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．

学习重点

多项式乘法法则

学习难点

利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．

学习过程

一、

探索新知

一、从学生原有的认知结构提出问题：

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，单项式乘多项式的法则是什么? 2计算

1、(2a2c)(3bc)2、6a(a3b)如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．

c 二、新课讲解：

看图回答：(1)长方形的长是______________ (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_________________ d (3)由(1)，(2)可得出等式____________________．

这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．

三．小结：(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加. 二、范例点睛

例1：(1) (a+4)(a+3)

(2) (x+2)(x－3)

(3) (x－2)(x－3)

一般的，(xa)(xb)x2(ab)xab

例2：

计算

（1）n(n+1)(n+2)

(2) (2x5y)(3xy)

例3:计算：(1)((a2)(a22a4)

(2)(a2)(a3)2(a3b)(3a2b)

课堂小结

这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1．叙述多项式乘法法则．

2．谈谈这节课你的学习体会．

五、课后作业

一．填空题：

1.x2x1

；x2yx2y

. (x2)(x3)(12p)(12p)(x2y)(2xy)a b ，(－3x－2)2=_______________

2.若xmx2x6xn，则m

；n

_ 。

23.若(2x3)(52x)ax2bxc，则abc=

4.三个连续偶数，若中间一个为n，则它们的积是

二．选择题

5. 长方形一边长3m2n，另一边比它长mn，则这个长方形面积是（

）

（A）12m211mn2n2

（B）12m25mn2n2

6.下列计算正确的是

（

）

Ａ．ababa2b2

Ｂ．2x3y2x3y2x23y2

Ｃ．3ab13ab19a2b21

Ｄ.3x23x249x2

三．判断题：

7.(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；(

)(2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；(

) (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；(

)(4)(a－

b)(c－d)= ac+ ad+bc－

ad．(

)

四．解答题

8.计算（1）

(3)(xy)(x22x3)

(4)

2x3yy3x3xy

2

（2）

2229化简求值

（1）m(m4)2m(m1)3m(mm1)，其中m2

510．解方程：2a32a12a12

2

11．若x2nx3x23xm的展开式中不含x和x项，求m的值．

23n

12. 若x35x210x6x1x2axb恒成立，试求a、b的值．

16阅读材料并回答问题：

我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2ab)(ab)2a3abb，就可22

以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

baabaa2abaa2b2aba2abaa2abbb

2babb2ab2ababb2abb

abaaaba2aba图（1）图（2）aab

⑴请写出图（3）所表示的代数恒等式：

；

图（3）⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(ab)(a3b)a24ab3b2；

⑶请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。