小结与思考教案和学案内容

八年级下册

第12章

《二次根式的复习课》

教学目标：1 . 能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简. 2 . 能够比较熟练进行二次根式的运算. 3 . 会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题. 教学重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算

教学难点：二次根式性质的应用

教学过程：

小题热身

1、下列各式是二次根式的有（ ）个

5,3,27,3,a2,m3

A . 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.使得下列各式有意义的x的取值范围

（1）使得式子 7x

有意义，则x的取值范围是 ___________ （2）使得式子

x1x 有意义，则x的取值范围是 ____________ x（3）使得式子 x1 有意义，则x的取值范围是____________ （4 ）使得式子 x12x3

有意义的x的取值范围是__________ 3.求下列各式的值

（1）已知a、b满足 a（2）已知实数a、b满足

知识点回顾归纳：

1、二次根式的定义

b22b3

，求a+b的值

a14a24abb20,

求 ba的值 a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中“

形如 ”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数

注意点：1、a可以是具体的数，也可以是一个代数式

2、a≥0是定义的一部分，一定不能省略，若 a≤0,式子无意义。 3、二次根式 a与a算术平方根的联系：

a是

一个非负数，即 a是a的算术平方根，因此二次根式 a≥0 小题热身：

4、下列等式正确的是（ ）

A. B. C. D. (3)23(3)23333((3)23

5、已知实数a 、

b 在数轴上的位置如图所示

0

a

1

b

-

222

化简：

知识点回顾归纳

2、二次根式的性质：

2(a)a(a0)

a

,

a2

a

│0

,

a=

│

=

a

,

A

-223、

(

a

)

(

a



0

)

与

a

的异同点

式子

2(a)(a0)a2ab(ba)｛

不同点

意义

表示一个非负数a的算术平表示一个实数a方根的平方

的平方的算术平方根

取值范围

a≥0

a为一切实数

2

(a)aa2a结果

2①

(

a

)

2

与

a

的结果都是非负数

相同的

22②当a≥0 时(a)a

小题热身

6.

下列各式是最简二次根式的是（

）

1A.

B.

0

.

3

C.

D.

20

33

7.

化简下列二次根式

(1

)

32

(

2

)

16

a

2

b

（a>0,b>0）

125(4)

8

(3)1.25(6)132a 3(5)27

知识点回顾归纳：

4、最简二次根式满足的条件：

①被开方数不含有开的尽方的因数或因式

②根号中不含有分母

③分母中不含有根号

5、化简二次根式的依据：

abab(a0,b0)

a

a(a0,b0)

bb

小题热身

8 、下列各式是同类二次根式的有_________

32

(

1

)

2

和

(2

)

2

和

189、

12

与最简二次根式

5

a



1

是同类二次根式，求

a的值

x3x310、

x



1

x



1

使得等式恒成立的条件_________

知识点回顾归纳：

经过化简后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式

小题热身

(1)4545842

(2)83113

322

32(3)6(23)24

23

8211(4)()(5)

2525

(5)(3225)(2532)

(6)(325)(325)

12、计算

(1)(321)(132)(221)2

1(2)(46438)22

2

知识点回顾归纳：

8、二次根式的乘法法则：

abab(a0,b0)9、二次根式的除法法则：

a

a

(

a≥0, ,b >0bb

10、二次根式的加减：

①

一般的二次根式的加减，先化简二次根式，然后合并同类二次根式

②合并同类二次根式时，将二次根号前的系数相加减，被开方数和根指数不变

11、二次根式的混合运算：

①

二次根式的混合运算与整式的混合运算顺序一样，先乘方，再算乘除，最后再算加减，有括号的先算括号内的

②混合运算时，整式的运算律和乘法公式仍然适用

小题热身

13、比较数的大小

(1)52和

2

11

(

2

)



3

7

和



45

14、已知

x



3



1

，求

x

2



2

x



1

的值

15、化简：

(

1

)

2



(

x



3

)

2

的值

x

知识点回顾归纳：

12、运用的数学思想：

①整体代换思想

②分类讨论思想

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